Ken

このようなことが起こりうると想定できたはず。 を英語で教えて!

「このようなことが起こりうると想定できたはず。」は、上記のように表現することができます。

could have + 過去分詞 で「〜することができたはず」という意味を表現できます。また、expect は「期待する」「予測する」などの意味を表す動詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。
※ something は「何か」という意味を表す代名詞ですが、「重要なもの」「重要な人」などの意味で使われることもあります。

The responsibility lies with the museum. Because they could have expected something like this could happen.
（責任の所在は美術館にある。だって、このようなことが起こりうると想定できたはず。）

好まない を英語で教えて!

don't prefer
好まない

prefer は（何かと比較して）「好む」「贔屓する」などの意味を表す動詞ですが、「選ぶ」というニュアンスで使われることもあります。

To be honest, I don't really prefer that taste of clothes.
（正直言って、そういう服のテイストはあまり好まない。）

don't like
好まない

like は「好き」や「好む」などの意味を表す動詞ですが、前置詞として「〜みたい」「〜のよう」などの意味も表せます。

I don't like it, but I think our president does.
（私は好まないけど、社長はたぶん好きだよ。）

しがらみのない人生 を英語で教えて!

life without ties
しがらみのない人生

life は「生活」「暮らし」などの意味を表す名詞ですが、「人生」「生命」などの意味も表せます。また、tie は「紐」「ネクタイ」などの意味を表す名詞ですが、比喩的に「しがらみ」や「絆」などの意味も表現できます。

To be honest, I wanted to live a life without ties.
（正直言って、しがらみのない人生を歩みたかった。）

life without bonds
しがらみのない人生

bond は「接着」「接着させるもの」「拘束」などの意味を表す名詞ですが、こちらも比喩的に「しがらみ」や「絆」などの意味も表します。

A life without bonds was my ideal.
（しがらみのない人生が私の理想だった。）

地震が多発している を英語で教えて!

Earthquakes happen often.
地震が多発している。

earthquake は「地震」という意味を表す名詞になります。また、happen は「起こる」「発生する」などの意味を表す動詞ですが、「偶然起こる」というニュアンスがある表現です。
※ often は「よく」「頻繁に」などの意味を表す副詞です。

Lately, earthquakes happen often in Japan.
（最近、日本国内で地震が多発している。）

Earthquakes occur frequently.
地震が多発している。

occur も「起こる」「発生する」などの意味を表す動詞ですが、happen に比べて、固いニュアンスになります。また、frequently も「頻繁に」という意味を表す副詞ですが、often と比べて、多少頻度が高めなニュアンスです。

You should be careful as earthquakes occur frequently.
（地震が多発しているので、気を付けてください。）

お子様ランチを頼みましょう を英語で教えて!

「お子様ランチを頼みましょう。」は、上記のように表現することができます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」「〜して」などの意味でも使われます。また、order は「注文する」「命令する」「統制する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「注文」「命令」「秩序」などの意味も表せます。
※kid は、カジュアルなニュアンスの「子供」「お子様」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「ふざける」「冗談を言う」などの意味を表せます。

We should order kids' lunches for the kids.
（子供達用に、お子様ランチを頼みましょう。）