Ken

こちらの荷物を預かります を英語で教えて!

I'm gonna take this baggage.
こちらの荷物を預かります。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、take は「取る」「持つ」などの意味を表す動詞ですが、「預かる」という意味も表せます。
※ baggage は「荷物」「手荷物」などの意味を表す名詞です。

Certainly. I'm gonna take this baggage.
（承知いたしました。こちらの荷物を預かります。）

I'll take this luggage.
こちらの荷物を預かります。

luggage も「荷物」「手荷物」などの意味を表す名詞ですが、こちらはイギリス英語でよく使われる表現になります。

No problem. I'll take this luggage.
（問題ありません。こちらの荷物を預かります。）

パンフレットを買いたい を英語で教えて!

I would like to buy a brochure.
パンフレットを買いたい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、buy は「買う」「購入する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「買い付け」「格安品」などの意味も表せます。
※ brochure は「パンフレット」「小冊子」などの意味を表す名詞になります。

Excuse me, I would like to buy a movie brochure.
（すみません、映画のパンフレットを買いたいんですが。）

I wanna get a brochure.
パンフレットを買う。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、get は「手に入れる」という意味を表す動詞ですが、（カジュアルなニュアンスの）「買う」という意味で使われることもあります。

For now, I wanna get a brochure.
（とりあえず、パンフレットを買いたいな。）

スマホを観ながら食べないで を英語で教えて!

「スマホを観ながら食べないで。」は、上記のように表現することができます。

don't + 動詞の原形 で「〜しないで」という意味を表せます。（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます。）また、look は「見る」という意味を表す動詞ですが、もう少し詳しく言うと「見ようと意識して見る」という意味を表す表現です。（「自然と視界に入る」という場合は、see が使えます。）

What the hell are you doing? Don't eat while looking at your smartphone!
（何やってるの？スマホを観ながら食べないで！）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表せます。

新聞を読みながら食べないで を英語で教えて!

Don't eat while reading the newspaper.
新聞を読みながら食べないで。

don't + 動詞の原形 で、「〜しないで」という意味を表せます。（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます。）

What the hell are you doing? Don't eat while reading the newspaper!
（何やってるの？新聞を読みながら食べないで！）

Don't eat while reading the paper.
新聞を読みながら食べないで。

paper は「紙」という意味を表す名詞ですが、「新聞」「論文」「書類」などの意味でも使われます。（スラング的に「お金」という意味で使われることもあります。）

Anyway, don't eat while reading the paper.
（とにかく、新聞を読みながら食べないで。）

信用できません を英語で教えて!

I can't trust you.
信用できません。

trust は「信じる」「信用する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「信頼」「信用」などの意味も表せます。

Why don’t you give me my money back? I can't trust you anymore.
（なぜお金を返さないんですか？もうあなたを信用できません。）

I can’t believe it.
信用できません。

believe も「信じる」「信用する」などの意味を表す動詞ですが、「人を信じる」というニュアンスがある trust に対して、こちらは「人が言っていることを信じる」というニュアンスがあります。

I got your point, but I can’t believe it.
（言いたいことはわかりますが、信用できません。）