Ken

目を疑う を英語で教えて!

「目を疑う」は、上記のように表現することができます。

believe は「信じる」「信頼する」などの意味を表す動詞ですが、「思う」という意味で使われることもあります。（think と比べて、確信の度合いが高めなニュアンスになります）また、eye は「目」「眼球」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「見つめる」「注視する」などの意味も表せます。
※ちなみに eye を使ったスラング表現で eye candy と言うと「目の保養」という意味を表現できます。

My friend's grades improved rapidly, so I couldn't believe my eyes.
（友達の成績がみるみる上がって目を疑った。）

厄介なことに巻き込まれたくない を英語で教えて!

「厄介なことに巻き込まれたくない」は、上記のように表現することができます。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、troublesome は「面倒な」「厄介な」「煩わしい」などの意味を表す形容詞です。
thing は「もの」「こと」「物事」などの意味を表す名詞ですが、「得意なこと」「趣味」などの意味で使われることもあります。

Sorry, I refuse. I don't wanna get into troublesome things.
（ごめん、断る。厄介なことに巻き込まれたい。）

インテリ系男子 を英語で教えて!

1. intellectual boys
インテリ系男子

intellectual は「知的な」「理知的な」「インテリの」などの意味を表す形容詞になります。また、boy は「男の子」「男子」「少年」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「息子」や「男友達」などの意味で使われることもあります。

Just between you and me, I have a weakness for intellectual boys.
（ここだけの話、インテリ系男子に弱いのよ。）
※ have a weakness for 〜 で「〜に弱い」「〜に目がない」などの意味を表せます。

2. intellectual guys
インテリ系男子

guy は「男」「若い男」などの意味を表す名詞ですが、guys と複数形にすると、男女両方に対して使えます。

Basically, I think intellectual guys are attractive to the girls.
（基本的に、インテリ系男子は女の子にモテると思う。）

夜道は危ない を英語で教えて!

1. The streets at night are dangerous.
夜道は危ない。

street は「道」という意味を表す名詞ですが、「街の中にある道」に対して使われる表現になります。また、dangerous は「危険な」「危ない」「物騒な」などの意味を表す形容詞です。

Basically, the streets at night are dangerous so you should be careful.
（基本的に、夜道は危ないから気をつけて。）

2. The roads at night are dangerous.
夜道は危ない。

road も「道」という意味を表す名詞ですが、こちらは「（車が通れるように舗装された）街と街をつなぐ道」に対して使われる表現になります。

The roads at night are dangerous because visibility is different from daytime.
（視界が昼間と違うから、夜道は危ないよ。）

夜道 を英語で教えて!

1. street at night
夜道

street は「道」という意味を表す名詞ですが、こちらは「街の中にある道」に対して使われる表現になります。また、night は「夜」「夜間」などの意味を表す名詞です。

What are you doing? Please don't walk alone on the street at night, call me.
（何やってるの？夜道を一人で歩かないで電話してきなさい。）

2. road at night
夜道

road も「道」という意味を表す名詞ですが、こちらは「（車が通れるように舗装された）街と街をつなぐ道」に対して使われる表現です。

I'm not good at driving on roads at night.
（夜道の運転は苦手なんだ。）