Ken

あなたは本当に素敵な人だよ を英語で教えて!

「あなたは本当に素敵な人だよ。」は、上記のように表します。

really は「本当に」という意味を表す副詞ですが、「とても」「すごく」などの意味でも使われます。また、nice は「良い」「素敵な」「上手い」などの意味を表す形容詞ですが、主観的なニュアンスの表現になります。
person は「人」「人間」などの意味を表す名詞ですが、「性格」「人柄」などの意味で使われることもあります。

You should be confident. You're a really nice person.
（自信を持って。あなたは本当に素敵な人だよ。）
※ confident は「自信のある」「確信のある」などの意味を表す形容詞ですが「生意気な」という意味で使われたりもします。

この書類をすぐにチェックして を英語で教えて!

「この書類をすぐにチェックして。」

check は「チェックする」「確認する」などの意味を表す動詞ですが、名詞としては「チェック」「確認」などの意味に加えて「小切手」「請求書」などの意味も表せます。また、document は「書類」「文書」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「書類を作る」「文書化する」などの意味も表現できます。
immediately は「すぐに」「即座に」などの意味を表す副詞で、急ぎのニュアンスが強めの表現になります。

Sorry, but you should check this document immediately.
（悪いんだけど、この書類をすぐにチェックして。）

そのお店教えてくれてありがとう を英語で教えて!

1. Thank you for telling me about that restaurant.
そのお店教えてくれてありがとう。

tell は「教える」という意味を表す動詞ですが、「知っていることを伝える」という意味の「教える」を表す表現になります。また、restaurant は「飲食店」「レストラン」などの意味を表す名詞です。

Thank you for telling me about that restaurant. It was so tasty.
（そのお店教えてくれてありがとう。すごく美味しかったよ。）

2. Thank you for telling me about that store.
そのお店教えてくれてありがとう。

store は「店」という意味を表す名詞ですが、「販売のみを行う店」「小売店」などのことを表す表現になります。

Thank you for telling me about that store. They have a good selection.
（そのお店教えてくれてありがとう。品揃えがいいね。）

厚かましい を英語で教えて!

1. brazen
厚かましい

こちらは「真鍮の」「真鍮製の」などの意味を表す形容詞ですが、「厚かましい」「ずうずうしい」「生意気な」などの意味も表せます。

What the hell are you saying? You're brazen.
（何を言ってるの？厚かましいね。）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

2. impudent
厚かましい

こちらも「厚かましい」という意味を表す形容詞ですが、brazen と比べて、ネガティブなニュアンスが強めになります。

That's an impudent request. No way.
（それは厚かましい要求だね。ありえないよ。）
※no way は「ありえない」「とんでもない」などの意味を表すスラング表現になります。

今度旅行に行こうよ を英語で教えて!

「今度旅行に行こうよ。」は、上記のように表現することができます。

let's は let us の略で「〜しよう」という意味を表す表現になります。（let は使役動詞として柔らかいニュアンスの「〜させる」という意味を表します）また、travel は「旅行」「旅」などの意味を表す名詞ですが、こちらは1週間程度の「少し長めの旅行」というニュアンスのある表現になります。（動詞として「旅行する」「旅する」などの意味も表せます）

I'm gonna take a long vacation, so let's go on a travel next time.
（長期休暇を取る予定たまから、今度旅行行こうよ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。