Ken

予約の確認をお願いします を英語で教えて!

1. Could you check my booking?
予約の確認をお願いします。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、 check は「確認する」「チェックする」などの意味を表す動詞ですが、名詞としては「確認」「チェック」などの意味に加えて「小切手」「請求書」などの意味も表せます。
book は「本」「書籍」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「予約する」という意味も表せます。

Excuse me, could you check my booking?
すみません、予約の確認をお願いします。

2. Could you check my reservation?
予約の確認をお願いします。

reservation は「予約」という意味を表す名詞ですが「不安」「疑い」などの意味も表せます。

I’m sorry to bother you, but could you check my reservation?
お手数ですが、予約の確認をお願いします。

山の天気は予測が難しいですね を英語で教えて!

1. Weather in the mountains is difficult to predict.
山の天気は予測が難しいですね。

weather は「天気」「気候」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「耐える」という意味も表せます。また、difficult は「難しい」という意味を表す形容詞で客観的なニュアンスのある表現です。

It's starting to rain. Weather in the mountains is difficult to predict.
雨が降ってきた。山の天気は予測が難しいですね。

2. Weather in the mountains is hard to predict.
山の天気は予測が難しいですね。

hard は「硬い」という意味を表す形容詞ですが、「難しい」「大変な」などの意味も表せます。（主観的なニュアンスの表現です）

To be honest, it's cold. Weather in the mountains is hard to predict.
正直、寒いです。山の天気は予測が難しいですね。
※cold は「寒い」「冷たい」などの意味を表す形容詞ですが、名詞として「風邪」という意味も表せます。

風が涼しいですね を英語で教えて!

1. The wind is cool.
風が涼しいですね。

wind は「風」という意味を表す名詞ですが、「噂」という意味で使われることもあります。また、cool は「涼しい」「冷たい」などの意味を表す形容詞ですが、スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味でも使われます。

The wind is cool. Do you wanna walk to the station?
風が涼しいですね。駅まで歩きませんか？
※want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表現になります。

2. The breeze is cool.
風が涼しいですね。

breeze も「風」という意味を表す名詞ですが、こちらは「心地良い風」というニュアンスのある表現になります。

The breeze is cool. It feels good.
風が涼しいですね。気持ちいいな。

これについては再度確認が必要ですね を英語で教えて!

1. We have to check again this.
これについては再度確認が必要ですね。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。また、check は「確認する」「チェックする」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「確認」「チェック」などの意味に加えて「小切手」「請求書」などの意味も表せます。

We don't know the details so we have to check again this.
詳細がわからないので、これについては再度確認が必要ですね。

2. We need to check again this.
これについては再度確認が必要ですね。

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。

I got your point. We need to check again this.
言いたいことは分かりまし。これについては再度確認が必要ですね。
※point は「点」「得点」などの意味を表す名詞ですが、「言いたいこと」「主張」などの意味でも使われます。

緊急会議を開催しましょう を英語で教えて!

「緊急会議を開催しましょう。」は、上記のように表します。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」「〜して」などのニュアンスでも使えます。また、hold は「掴む」「保有する」などの意味を表す動詞ですが「（イベントなどを）開催する」という意味も表せます。
emergency は「緊急」「緊急事態」などの意味を表す名詞です。

We should hold an emergency meeting to resolve it immediately.
迅速に解決する為に、緊急会議を開催しましょう。
※ immediately は「すぐに」「迅速に」などの意味を表す副詞ですが、急ぎのニュアンスが強めな表現です。