Ken

俺たちの冒険は始まったばかりだ！ を英語で教えて!

1. Our adventure has just started!
俺たちの冒険は始まったばかりだ！

adventure は「冒険」という意味を表す名詞ですが、「冒険心」という意味も表せます。

start は「始まる」「開始する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「始まり」「開始」などの意味も表現できます。

There is no problem. Our adventure has just started!
問題ないよ。俺たちの冒険は始まったばかりだ！

※problem は「問題」「課題」などの意味を表す名詞ですが、「解決されるべきネガティブな問題」というニュアンスのある表現になります。

2. Our adventure has just begun!
俺たちの冒険は始まったばかりだ！

begin（begun は begin の過去分詞形）も「始まる」という意味を表す動詞ですが、こちらは start と比べると、少し固いニュアンスになります。

You don't have to worry. Our adventure has just begun!
心配しなくていい。俺たちの冒険は始まったばかりだ！

運動を取り入れることが大切です を英語で教えて!

「運動を取り入れることが大切です。」は、上記のように表せます。

incorporate は「取り入れる」「組み込む」などの意味を表す動詞ですが「法人化する」という意味も表せます。

workout は「運動」「練習」などの意味を表す名詞ですが、よく「筋トレ」という意味でも使われます。

key は「鍵」という意味を表す名詞ですが、形容詞として「鍵になる」「大切な」などの意味も表現できます。

Incorporating workouts is key to lead a healthy lifestyle.
健康なライフスタイルを送る為には、運動を取り入れることが大切です。

※ lead は「（生活などを）送る」「先導する」「案内する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「鉛」という意味も表します。

目標を設定して、健康管理をしましょう を英語で教えて!

「目標を設定して、健康管理をしましょう。」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」「〜して」といったニュアンスでも使えます。

goal は「ゴール」「得点」などの意味を表す名詞ですが、「目標」「目的」などの意味も表せます。（「長期的な目標」というニュアンスのある表現です。）

manage は「管理する」「経営する」「運営する」などの意味を表す動詞ですが「うまくやる」「なんとかする」などの意味でも使われます。

例文
Instead of just doing things haphazardly, you should set your goal and manage your health.
闇雲にやるのではなく、目標を設定して、健康管理をしましょう。

※ haphazardly は「闇雲に」「適当に」などの意味を表す副詞になります。

定期的な検診が重要です を英語で教えて!

1. Regular checkups are key.
定期的な検診が重要です。

checkup は「検診」「健康診断」「人間ドック」などの意味を表す名詞になります。
key は「鍵」という意味を表す名詞ですが、形容詞として「鍵になる」「重要な」などの意味も表せます。

Regular checkups are key to prevent illness.
病気を未然に防ぐ為には、定期的な検診が重要です。

※ illness は「病気」「病」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「（ポジティブな意味の）ヤバさ」というような意味で使われることもあります。

2. Regular checkups are big.
定期的な検診が重要です。

big は「大きい」という意味を表す形容詞ですが、「重要な」「偉そうな」などの意味も表現できます。（主観的なニュアンスの表現です。）

Regular checkups are big for early detection.
早期発見の為には、定期的な検診が重要です。

薬の副作用について説明します を英語で教えて!

「薬の副作用について説明します。」は、上記のように表せます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
effect は「効果」「効力」などの意味を表すですが、動詞として「起こす」「影響する」などの意味も表せます。
medicine は「薬」「医薬品」などの意味を表す名詞ですが、「医学」という意味で使われることもあります。

例文
Could you sit here? I'm gonna explain the side effects of this medicine.
こちらにお座りください。薬の副作用について説明します。

※could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。