Ken

あんな不良と付き合わない方がよい を英語で教えて!

「あんな不良と付き合わない方がよい。」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。
date は「日付」「年月日」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「デートする」「付き合う」などの意味も表現できます。

例文
Are you crazy? You shouldn't date with such a bad boy.
バカじゃないの？あんな不良と付き合わない方がよい。

bad は「悪い」「下手な」「不味い」などの意味を表す形容詞ですが、スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味で使われることもあります。

※Are you crazy? は「バカじゃないの？」「おかしいんじゃないの？」などの意味を表すフレーズになります。

彼は相当腹黒いから気を付けて を英語で教えて!

「彼は相当腹黒いから気を付けて。」は、上記のように表せます。

wicked は「腹黒い」「意地悪な」「不道徳な」などの意味を表す形容詞ですが、スラング的に「素晴らしい」「すごい」などの意味で使われることもあります。
careful は「気を付けて」「慎重な」「注意深い」などの意味を表す形容詞になります。

例文
Just between you and me, he's quite wicked, so you should be careful.
ここだけの話、彼は相当腹黒いから気を付けて。

※just between you and me は「ここだけの話」「内緒だけど」などの意味を表すフレーズになります。

本腰を入れてやろうよ を英語で教えて!

「本腰を入れてやろうよ。」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」「〜して」などのニュアンスでも使えます。

get down to business は「廃業する」という意味を表す表現ですが、「本題に入る」「本腰を入れる」「やるべきことに取り掛かる」などの意味も表現できます。
（business は「仕事」「事業」「商売」などの表す名詞ですが「やるべきこと」「私事」などの意味でも使われます）

例文
If you're serious about getting into the medical department, you should get down to business.
本気で医学部行きたいなら、本腰を入れてやろうよ。

わいろで私腹を肥やしたらしい を英語で教えて!

「わいろで私腹を肥やしたらしい。」は、上記のように表せます。

it sounds like 〜 は「〜らしい」「〜みたい」という意味を表す表現ですが、「耳で聞いた情報から出る感想」になります。

benefit oneself は「自分の利益を得る」「私服を肥やす」などの意味を表す表現になります。

bribery は「わいろ」「収賄」などの意味を表す名詞です。

例文
I don't know the details, but it sounds like the principal benefited himself through bribery.
詳しくは知らないけど、あの校長、わいろで私腹を肥やしたらしい。

大丈夫、奥の手があるから を英語で教えて!

「大丈夫、奥の手があるから。」は、上記のように表せます。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。
（ is no 〜 とすると is not 〜 とするより「ない」ということを強調したニュアンスにできます）
card up one's sleeve は「奥の手」「秘策」などの意味を表すイディオムになります。

例文
There is no problem, I have a card up my sleeve. Don't feel down.
大丈夫、奥の手があるから。落ち込まないで。

※feel down は「落ち込む」「気分が沈む」などの意味を表す表現になります。