Ken

あなたなら、大丈夫だよ を英語で教えて!

「あなたなら、大丈夫だよ。」は、上記のように表せます。

gonna : going to を略したスラング表現
・未来の行動を表す助動詞のような使われ方をしますが、前々から決めていたこと、その場で決めたこと、どちらの場合も使えます。
（カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます）
例）
I'm gonna buy new one.
新しいものを買うつもりです。

fine : 素敵な、元気な（形容詞）
・よく「大丈夫」「問題ない」という意味で使われます。

例文
You don't have to sweat it. You're gonna be fine.
心配しなくていいって。あなたなら、大丈夫だよ

※have to は、客観的なニュアンスで「～しなければならない」「～する必要がある」を表現します。
don't have to と否定形にすると「〜しなくてもいい」「～する必要はない」などの意味を表せます。
※sweat it は「汗をかく」という意味の表現ですが、比喩的に「気にする」「心配する」といった意味でも使われます。

また、いつでも誘ってね を英語で教えて!

「また、いつでも誘ってね。」は、上記のように表せます。

should：〜した方がいい、〜するべき、〜なはず（助動詞）
・似た意味を表す助動詞 shallの過去形ですが、shall と比べて、柔らかいニュアンスになります。
・カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。

invite : 誘う、招く、招待する（動詞）

anytime : いつでも、どんな時でも（副詞）

例文
I'm so interested in it, so you should invite me again anytime.
すごく興味あるから、また、いつでも誘ってね。

※so は「とても」「すごく」といった意味の副詞ですが、似た表現の very と比べて、カジュアルなニュアンスになります。
※be interested in 〜 で「〜に興味がある」「〜に関心がある」といった意味の表現になります。

このテレビ、壁掛けにできますか？ を英語で教えて!

「このテレビ、壁掛けにできますか？」は、上記のように表せます。

could I 〜 ?：～してもいいですか？、（私は）～できますか？
・丁寧なニュアンスの表現ですが、may I 〜 ? とすると、さらに丁寧さが増します。
例）May I have your name?
お名前をお伺いしてもよろしいですか？

hang on : かける、吊るす
・「ちょっと待って」という意味でも使われます。
例）
Hang on, I will be ready soon.
ちょっと待って、すぐ準備できる。

wall : 壁、塀（名詞）

例文
Could I hang the TV on the wall? I would like to do that if possible.
テレビ、壁掛けにできますか？出来ればそうしたいのですが。

※would like to ～は「～したい」という意味の表現で、助動詞 would（仮定法）を使うことで「もし可能なら」というニュアンスが加わるので、丁寧な表現になります。
（後ろには動詞の原形が続きます）

世界で一番、あなたのことが大切だよ を英語で教えて!

「世界で一番、あなたのことが大切だよ。」は、上記のように表せます。

most : 最も〜な（形容詞）
・much や many の最上級になります。

precious : 大切な、大事な（形容詞）

thing : もの、こと、物事（名詞）
・スラング的に「得意なこと」「趣味」といった意味でも使われます。
例）
My thing is listening to music.
音楽を聴くのが趣味なんです。

例文
You don't have to sweat it. You are the most precious thing in the world.
心配しなくていい。世界で一番、あなたのことが大切だよ。

※have to は、客観的なニュアンスで「～しなければならない」「～する必要がある」を表現します。
don't have to と否定形にすると「〜しなくてもいい」「～する必要はない」などの意味を表せます。
※sweat it は「汗をかく」という意味の表現ですが、比喩的に「心配する」「気にする」といった意味でも使われます。

元気そうで、安心したよ を英語で教えて!

「元気そうで、安心したよ。」は、上記のように表せます。

be relieved : 安心する、安堵する、ホッとする

see you looking well : あなたが元気そうにしているのを見る、あなたが元気そうに見える
・see（知覚動詞）+ you（目的語）+ 〜ing で「あなたが〜している様子が見える」という意味を表せます。

例文
It's been a while. I'm relieved to see you looking well.
久しぶりだね。元気そうで、安心したよ。

※It's been a while. は「久しぶりだね」「しばらくだね」といった意味のフレーズですが、It has been a while since we last met.（最後に会ってから、しばらく経っています） を短くしています。