Ken

この道は渋滞が多いとよく言われるよ。 を英語で教えて!

「この道は渋滞が多いとよく言われるよ」は、上記のように表せます。

people say that 〜 は「人々が〜と言っている」という意味を表す表現ですが、（一般的に）「〜と言われている」という意味も表せます。
busy は「忙しい」「多忙な」などの意味を表す形容詞ですが、「混んでいる」「渋滞している」などの意味も表現できます。

例文
Oh my goodness. People often say that this road is often busy.
なんてこった。この道は渋滞が多いとよく言われるよ。

※oh my goodness は oh my god から派生した「なんてことだ」「まさか」「信じられない」などの意味を表すフレーズになります。
英語圏には god（神）という言葉を軽々しく使いたくない方々も多いので、よく使われます。

とうとう夢だったお店を開けた を英語で教えて!

「とうとう夢だったお店を開けた」は、上記のように表せます。

finally は「とうとう」「ついに」「ようやく」などの意味を表す副詞で、基本的に、ポジティブなことに対して使われる表現です。
open は「開く」「開ける」などの意味を表す動詞ですが、物理的な意味に限らず「（店を）開ける」「開店する」などの意味も表せます。
store は「店」という意味を表す名詞ですが、こちらは「販売のみを行う店」「小売店」などに対して使われます。

例文
Thank you. I finally opened my dream store taking many years.
ありがとうございます。何年もかかって、とうとう夢だったお店を開けました。

続けるしかない を英語で教えて!

「続けるしかない。」は、上記のように表せます。

have no choice but to 〜 は「〜するしか選択肢がない」「〜するしかない」などの意味を表す表現になります。
keep going は「続ける」「進み続ける」などの意味を表す表現になります。
（「その調子」というような意味でも使われます）

例文
To be honest, if you're really motivated, you have no choice but to keep going.
正直言うけど、本当にやる気があるなら続けるしかない。

※to be honest は「正直言って」「率直に言って」「ぶっちゃけ」などの意味を表す表現になります。

そのうち天気も良くなると思う を英語で教えて!

「そのうち天気も良くなると思う。」は、上記のように表せます。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、「たぶん」「〜かも」などのニュアンスを表すために使うこともできます。
gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
soon は「すぐに」という意味を表す副詞ですが、幅のある表現で、「そのうち」「近いうち」などのニュアンスでも使えます。

例文
The weather forecast said it would be sunny in the afternoon, so I think the weather is gonna be good soon.
天気予報で午後は晴れと言っていたから、そのうち天気も良くなると思う。

※「天気予報」は英語で、weather forecast と表現できます。

知らぬ間に財布の中身が減っていた を英語で教えて!

「知らぬ間に財布の中身が減っていた。」は、上記のように表せます。

light は「光」「灯り」などの意味を表す名詞ですが、形容詞として「軽い」という意味を表せます。
purse は「ハンドバッグ」という意味を表す名詞ですが、イギリス英語では「財布」「小銭入れ」などの意味で使われます。
unknowingly は「知らぬ間に」「知らないうちに」「知らず知らずに」などの意味を表す副詞になります。

例文
I'm not gonna buy it anymore. I have a light purse unknowingly.
もう買わないよ。知らぬ間に財布の中身が減っていた。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。