Ken

元の状態に修復してほしい を英語で教えて!

「元の状態に修復してほしい」は、上記のように表せます。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現で、would like you to とすると、「あなたに〜してほしい」「〜してください」などの意味を表せます。
repair は「修理する」「修復する」などの意味を表す動詞ですが、専門的なニュアンスのある表現になります。
original は「最初の」「元々の」などの意味を表す形容詞ですが、「独特な」「独自の」などの意味も表現できます。

例文
It broke, so I would like you to repair it to its original condition.
割れてしまったので、元の状態に修復してほしい。

※break（broke は break の過去形）は、「壊れる」「割れる」「故障する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「休み」「休憩」などの意味も表せます。
ちなみに break beats と言うと「間奏」という意味になり、こちらが「ブレイクダンス」の語源という説があります。

毎日完璧に運動を続けるのは至難の業だ。 を英語で教えて!

「毎日完璧に運動を続けるのは至難の業だ」は、上記のように表せます。

close は「近い」という意味を表す形容詞なので、close to impossible to 〜 で「〜するのは不可能に近い」「〜するのはほとんど無理」など「〜するのは至難の業」に近いにニュアンスを表現できます。
work out は「運動する」「筋トレする」などの意味を表す表現ですが、「なんとかする」「うまくやる」などの意味も表現できます。

例文
Workouts are important, but it's close to impossible to work out perfectly every day.
運動は大切だけど、毎日完璧に運動を続けるのは至難の業だ。

この地域は住みやすい場所とよく言われる を英語で教えて!

「この地域は住みやすい場所とよく言われる」は、上記のように表せます。

people say that 〜 は「人々が〜を言っている」という意味を表す表現ですが、（一般的に）「〜と言われている」という意味でも使えます。
livable は「生活できる」「生活可能な」などの意味を表す形容詞ですが、「住みやすい」「暮らしやすい」などの意味も表せます。

例文
People often say that this area is a livable place. There are many supermarkets.
この地域は住みやすい場所とよく言われる。スーパーも多いよ。

※there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。

ありとあらゆる方法を試してみた。 を英語で教えて!

「ありとあらゆる方法を試してみた」は、上記のように表せます。

try は「試す」「試みる」「努力する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「試み」「努力」などの意味も表せます。
in all ways は「あらゆる方法で」「全ての手段で」などの意味を表す表現になります。

例文
I wanted to get thin so I tried it in all ways.
痩せたかったので、ありとあらゆる方法を試してみた。

※ get thin は「痩せる」「細くなる」などの意味を表す表現になります。
get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが、「〜になる」「〜に変わる」などの意味も表せます。

この道を行くしかありません を英語で教えて!

「この道を行くしかありません 」は、上記のように表せます。

have no choice but to 〜 は「〜するしか選択肢がない」「〜するしかない」などの意味を表す表現になります。
road は「道」という意味を表す名詞ですが、こちらは「車が通れるように舗装された、街と街をつなぐ道」のことを表す表現になります。

例文
I have no other choice but to go this road. I'm gonna go for now.
他に選択肢がないから、この道を行くしかありません。とりあえず行きます。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。