Ken

（話が）どこに向かってるのか分からない を英語で教えて!

1. I don't know where it’s going.
（話が）どこに向かってるのか分からない。

I don't know は「分からない」「知らない」などの意味を表す代表的な表現ですが、少し素っ気ないニュアンスもある表現なので、言い方や状況によっては「知ったことじゃない」という感じにもなります。

To be honest, I don't know where this talk is going.
（正直言って、今の会話がどこに向かってるのか分からない。）

2. I’m not sure where it’s heading.
（話が）どこに向かってるのか分からない。

I’m not sure も「分からない」という意味を表す表現ですが、I don't know と比べて、柔らかいニュアンスの表現になります。また、head は「頭」「先」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「向かう」「向かわせる」などの意味も表せます。

Sorry, I’m not sure where it’s heading.
（ごめんなさい、どこに向かっているのか分からない。）

〇〇はじめました を英語で教えて!

1. We have started serving 〇〇.
〇〇はじめました。

we は「私達」「我々」などの意味を表す代名詞ですが、よく「当店」「弊社」などの意味でも使われます。また、start は「はじめる」「開始する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「はじまり」「開始」などの意味も表せます。

Starting this month, we have started serving shaved ice. I can recommend it.
（今月から、かき氷はじめました。オススメですよ。）

2. We have begun serving 〇〇.
〇〇はじめました。

begin（begun は begin の過去分詞形）も「はじめる」という意味を表す動詞ですが、こちらは start と比べて、少し固いニュアンスになります。

Actually, we have begun serving chilled Chinese noodles.
（実は、冷やし中華はじめました。）

〜抜きでお願いします を英語で教えて!

1. Can I have it without 〜?
〜抜きでお願いします。

can I have 〜 ? は、カジュアルなニュアンスの「〜お願いします。」「〜もらえますか？」などの意味を表す表現になります。

My kid is gonna eat it so can I have it without the pepper?
（子供が食べるので、胡椒抜きでお願いします。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

2. May I have it without 〜?
〜抜きでお願いします。

may I have 〜 ? も「〜お願いします」という意味を表す表現ですが、こちらはかなり丁寧なニュアンスの表現で、ビジネス等でよく使われます。

I don't like coriander, so may I have it without it?
（苦手なので、パクチー抜きでお願いします。）

〜料理 を英語で教えて!

1. 〜 dishes
〜料理

dish は「お皿」「食器」などの意味を表す名詞ですが、「（お皿に乗った）料理」という意味も表せます。

In my case, I like Chinese dishes, so I eat it often.
（私の場合、中華料理が好きなので、よく食べます。）

2. 〜 cuisines
〜料理

cuisine も「料理」という意味を表す名詞ですが、こちらは「地域の料理」というニュアンスのある表現です。

If you wanna eat tasty local cuisines, you should go to the restaurant in front of the station.
（美味しい地元料理が食べたいなら、駅前の店に行くといいよ。）
※wanna は want toを略したスラング表現になります。

新しいプロジェクトに参加したいです を英語で教えて!

「新しいプロジェクトに参加したいです」は、上記のように表現することができます。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、participate は「参加する」という意味を表す動詞ですな、「積極的に参加する」というニュアンスのある表現です。
※ project は「プロジェクト」「計画」「企画」などの意味を表す名詞ですが、似た表現の plan と比べて、「規模の大きい計画」というニュアンスがある表現になります。（動詞として「計画する」「企画する」などの意味も表せます）

I would like to participate in the new project because I can get an opportunity to grow.
（成長の機会が得れるので、新しいプロジェクトに参加したいです。）