Ken

小説を読んだのがきっかけで を英語で教えて!

「小説を読んだのがきっかけで」は、上記のように表せます。

trigger は「引き金」という意味を表す名詞ですが、比喩的に「きっかけ」という意味も表現できます。
read は「読む」「読書する」などの意味を表す動詞ですが、「知る」「学ぶ」などの意味も表せます。

I went on a trip to a city that appeared in it by the trigger that I read a novel.
小説を読んだのがきっかけで、出ていた街に旅行に行きました。

※trip は（比較的短めの）「旅」「旅行」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「ハイになる」「（薬の副作用などで）意識がとぶ」などの意味で使われることもあります。

あなたは何のために働いているの？ を英語で教えて!

「あなたは何のために働いているの？」は、上記のように表せます。

work は「働く」「仕事する」「作業する」などの意味を表す動詞ですが、「効く」「機能する」などの意味も表せます。
（名詞として「仕事」「作業」「作品」などの意味も表現できます）

例文
What do you work for? Money is not everything in the world.
あなたは何のために働いているの？世の中、お金が全てじゃないわ。

※money は「お金」「貨幣」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「最高」「素晴らしい」などの意味で使われることもあります。
※world は「世界」「地球」などの意味を表す名詞ですが、「世の中」「世間」などの意味も表現できます。

家具の配置にこだわっている を英語で教えて!

「家具の配置にこだわっている」は、上記のように表せます。

be particular about 〜 は「〜にこだわる」「〜に注意を払う」などの意味を表す表現ですが、「〜に関してうるさい」というニュアンスでも使われます。
furniture は「家具」「備品」などの意味を表す名詞ですが、それらをまとめて言い表す集合名詞なので、不可算名詞になります。

例文
I’m so particular about the furniture layout to make the room look spacious.
部屋を広く見せる為、家具の配置にとてもこだわっている。

※make は「作る」「料理する」などの意味を表す動詞ですが、使役動詞として（強いニュアンスの）「〜させる」という意味も表せます。

ようやく問題の原因がわかった。 を英語で教えて!

「ようやく問題の原因がわかった」は、上記のように表せます。

finally は「ようやく」「ついに」「とうとう」などの意味を表す副詞ですが、ポジティブなことに対して使われる傾向がある表現です。
cause は「原因」「理由」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「原因になる」「引き起こす」などの意味も表せます。
problem は「問題」「課題」などの意味を表す名詞ですが、「解決されるべきネガティブな問題」というニュアンスのある表現になります。

例文
I finally found the cause of the problem. I'm gonna announce it immediately.
ようやく問題の原因がわかった。すぐに発表するよ。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

彼の考え方は少し理解しにくい を英語で教えて!

「彼の考え方は少し理解しにくい」は、上記のように表せます。

way は「道」という意味を表す名詞ですが、「方法」「手段」などの意味も表せるので、way of thinking で「考え方」という意味を表せます。
hard は「硬い」という意味を表す形容詞ですが、「難しい」「きつい」「大変な」などの意味も表現できます。

例文
Just between you and me, his way of thinking is a little hard to understand.
ここだけの話、彼の考え方は少し理解しにくい。

※just between you and me は、直訳すると「あなたと私の間だけ」という意味になりますが、「ここだけの話」「内緒だけど」などの意味で使われるフレーズになります。