Ken

重要な役割を果たしてほしいんだ を英語で教えて!

「重要な役割を果たしてほしいんだ。」は、上記のように表せます。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現で、would like you to とすると「あなたに〜してほしい」「〜してください」などの意味を表せます。
key は「鍵」という意味を表す名詞ですが、形容詞として「鍵になる」「重要な」などの意味も表せます。
role は「（演劇の）役」「役割」「役目」などの意味を表す名詞です。

例文
Just between you and me, I would like her to play a key role.
ここだけの話、彼女には重要な役割を果たしてほしいんだ。

※just between you and me は、直訳すると「あなたと私の間だけ」という意味になりますが、「ここだけの話」「内緒だけど」などの意味で使われるフレーズです。

何のためにこの仕事を選んだのか を英語で教えて!

「何のためにこの仕事を選んだのか。」は、上記のように表せます。

why は「なぜ」「どうして」「何のために」などのように「理由」について尋ねる疑問詞ですが、名詞として「理由」という意味も表現できます。
chose は「選ぶ」「選択する」などの意味を表す動詞ですが、「好む」というようなニュアンスで使われることもあります。

例文
You should remember why you chose this job. It's key.
何のためにこの仕事を選んだのか、思い出してみよう。それが重要だよ。

※key は「鍵」という意味を表す名詞ですが、形容詞として「鍵になる」「重要な」などの意味も表せます。

ちょっと眠い を英語で教えて!

1. I wanna sleep a little.
ちょっと眠い。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的でカジュアルなニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。
sleep は「眠る」「寝る」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「睡眠」「眠り」などの意味も表せます。

例文
I wanna sleep a little, but I'm gonna do my best.
ちょっとだけ眠いけど、頑張るよ。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

2. I'm sleepy a little.
ちょっと眠い。

sleepy は「眠い」「眠そうな」などの意味を表す形容詞になります。

例文
I woke up early, so I'm sleepy a little.
早起きしたから、ちょっと眠い。

それについてはなんとも言えないな を英語で教えて!

「それについてはなんとも言えないな。」は、上記のように表せます。

can't find the words は「言葉が見つからない」という意味を表す表現ですが、「なんとも言えない」「なんと言えばいいかわからない」などのニュアンスで使えます。
about は「〜について」という意味を表す前置詞ですが、「だいたい」「おおよそ」などの意味も表現できます。

例文
I can't find the words about it. You should ask the person in charge.
それについてはなんとも言えないな。担当者に聞いた方がいいよ。

※person in charge は「担当者」「責任者」などの意味を表す表現になります。

何とか契約をものにした を英語で教えて!

「何とか契約をものにした。」は、上記のように表せます。

manage は「管理する」「経営する」などの意味を表す動詞ですが、「なんとかする」「うまくやる」などの意味も表せるので、manage to 〜 で「なんとか〜する」「うまく〜する」などの意味を表現できます。
deal は「契約」「取引」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「取り扱う」「売る」などの意味も表せます。

例文
After a price war with competitors, we managed to get the deal.
競合他社との価格競争の末、何とか契約をものにした。

※competitor は「競争者」「競争相手」などの意味を表す名詞ですが、「競合他社」という意味でも使われます。