Ken

挙動不審な人がいる を英語で教えて!

「挙動不審な人がいる。」は、上記のように表せます。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。
behave は「行動する」「振る舞う」などの意味を表す動詞です。
suspiciously は「不審な」「怪しげな」などの意味を表す副詞になります。

例文
There's a person behaving suspiciously over there. I'm gonna call the police.
あそこに挙動不審な人がいる。警察に電話するわ。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

いったん信じてみようと思う を英語で教えて!

「いったん信じてみようと思う。」は、上記のように表せます。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、「たぶん」「〜かも」などのニュアンスを表すために使うこともできます。
gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
believe は「信じる」という意味を表す動詞ですが「思う」というニュアンスでも使われます。
（think と比べて確信の度合いが高めなニュアンスになります）

例文
He is my friend. I think I'm gonna believe his story once.
彼は友達なんだ。彼の話をいったん信じてみようと思う。

※friend は「友達」「仲間」などの意味を表す名詞ですが「知り合い」「知人」などの意味でも使われます。

爆発があったらしい を英語で教えて!

「爆発があったらしい。」は、上記のように表せます。

it sounds like 〜 は「〜らしい」「〜みたい」などの意味を表す表現ですが、こちらは「耳で聞いた情報から出る感想」になります。
explosion は「爆発」「破裂」「爆発音」などの意味を表す名詞ですが、物理的な意味に限らず「（感情の）爆発」といった使われ方もします。

例文
Anyway, we should get away from the station. It sounds like an explosion happened.
とにかく駅から離れよう。爆発があったらしい。

※get away は「離れる」「逃げる」「脱出する」などの意味を表す表現です。

本をカバンに入れたのを見たわ を英語で教えて!

「本をカバンに入れたのを見たわ。」は、上記のように表せます。

see（saw は see の過去形）は「見る」という意味を表す動詞ですが、こちらは「自然と視界に入る」という意味の「見る」を表す表現になります。
book は「本」「書籍」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「予約する」という意味も表せます。
bag は「袋」「バッグ」「カバン」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「袋に入れる」「捕まえる」などの意味も表現できます。

例文
What the hell are you doing? I saw you put a book in your bag.
何やってるの？本をカバンに入れたのを見たわ。

※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

じっとしていられない性格 を英語で教えて!

「じっとしていられない性格」は、上記のように表せます。

character は「登場人物」「文字」などの意味を表す名詞ですが、「（その人本人が持ち合わせる）性格」という意味も表せます。
sit still は「じっとしている」「おとなしく座っている」などの意味を表す表現になります。

例文
Basically, I'm a character who can't sit still, so I always end up moving around.
基本的に、じっとしていられない性格なので、つい動いてしまう。

※end up 〜 ing で「最後には〜する」「つい〜してしまう」などの意味を表す表現になります。