Ken

日本では仕事に名刺が必要です を英語で教えて!

「日本では仕事に名刺が必要です。」は、上記のように表せます。

business は「仕事」「事業」「商売」などの意味を表す名詞ですが、「私事」「やるべきこと」などの意味でも使われます。
（biz と略されることもあります）
card は「カード」「札」などの意味を表す名詞ですが、「クレジットカード」「トランプ」などの意味でも使われます。
essential は「必要な」「不可欠な」などの意味を表す形容詞です。
（「絶対に必要」というニュアンスの表現です）

例文
A business card is essential for work in Japan. You're gonna be in trouble if you don't have it.
日本では仕事に名刺が必要です。ないと困りますよ。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

なかなか解決できませんでした を英語で教えて!

「なかなか解決できませんでした。」は、上記のように表せます。

hard は「硬い」という意味を表す形容詞ですが、「大変な」「難しい」などの意味も表せるので、it was hard to 〜 で「〜するのは大変だった」「なかなか〜できなかった」などの意味を表せます。
solve は「解決する」「解く」などの意味を表す動詞ですが、「（明確な答えがある問題を）解決する」というニュアンスのある表現になります。

例文
I didn’t have specialized knowledge, so It was hard to solve that problem.
専門知識がなかったので、その問題はなかなか解決できませんでした。

※specialized は「専門的な」「特殊な」などの意味を表す形容詞になります。

同年齢の男性より仕事ができる を英語で教えて!

「同年齢の男性より仕事ができる。」は、上記のように表せます。

better は good の比較級で、better than 〜 とすると「〜より良い」「〜より上手い」などの意味を表せます。
（客観的なニュアンスのある表現になります）
same age は「同い年」「同年齢」などの意味を表す表現ですが、「同時代」という意味でも使えます。

例文
It’s my feeling, but Japanese women are better at work than men of the same age.
私の感覚ですが、日本の女性は、同年齢の男性より仕事ができる。

※feeling は「感じ」「感覚」「印象」などの意味を表す名詞になります。

何か意図があると思います を英語で教えて!

「何か意図があると思います。」は、上記のように表せます。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、「たぶん」「〜かも」などのニュアンスを表すために使うこともできます。
there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現です。
intention は「意図」「意向」などの意味を表す名詞ですが「結婚の意思」という意味で使われることもあります。

例文
Probably I think there is some intention behind his proposal.
おそらく彼の提案には何か意図があると思います。

※ proposal は、積極的なニュアンスの「提案」「提言」などの意味を表す名詞ですが、「結婚の申し込み」という意味も表せます。

かなり詳しい を英語で教えて!

「かなり詳しい。」は、上記のように表せます。

very は「かなり」「とても」などの意味を表す副詞ですが、似た表現の so と比べると、少し固いニュアンスになります。
detailed は「詳しい」「詳細な」などの意味を表す形容詞です。

例文
Thank you. The explanations in the materials you made are very detailed so they are easy to understand.
ありがとう。君の作った資料、説明がかなり詳しいので分かりやすいよ。

※material は「材料」「素材」などの意味を表す名詞ですが、「資料」という意味でもよく使われます。
（形容詞として「重要な」という意味も表せます）