Ken

地道な努力はやがて報われる を英語で教えて!

「地道な努力はやがて報われる。」は、上記のように表せます。

hard は「硬い」という意味を表す形容詞ですが、「きつい」「大変な」などの意味も表せるので、hard work で「きつい仕事」「努力」などの意味も表せます。
gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
pay off は「清算する」という意味を表す表現ですが、「報われる」という意味も表現できます。

例文
There is no problem. Steady hard work is gonna pay off in time.
問題ないよ。地道な努力はやがて報われる。

※there is no 〜 とすると、there is not 〜 とするより、「ない」ということを強調したニュアンスにできます。

見て！鮮やかな虹が出てる を英語で教えて!

「見て！鮮やかな虹が出てる。」は、上記のように表せます。

look は「見る」という意味を表す動詞ですが、こちらは「見ようと意識して見る」という意味の「見る」を表す表現です。
（自動詞なので「〜を見る」という際は look at 〜 と at を付けます）
there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。
vibrant は「鮮やかな」「きらめく」などの意味を表す形容詞ですが「活気のある」という意味も表現できます。

例文
Look at it! There's a vibrant rainbow! I'm gonna take a photo.
見て！鮮やかな虹が出てる！写真撮るね。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

やたらに人を疑うのはやめた方がいい を英語で教えて!

「やたらに人を疑うのはやめた方がいい。」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」などのニュアンスでも使えます。
doubt は「疑う」「怪しむ」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「疑い」「疑惑」などの意味も表せます。
thoughtlessly は「やたらに」「むやみに」「考えなしに」などの意味を表す副詞です。

例文
What the hell are you saying? You should stop doubting people thoughtlessly.
何を言ってるの？やたらに人を疑うのはやめた方がいい。

※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

次回の会議では新しい方針が決まるでしょう を英語で教えて!

「次回の会議では新しい方針が決まるでしょう。」は、上記のように表せます。

policy は「方針」「指針」などの意味を表す名詞ですが、「政策」という意味も表せます。
gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
conference は「会議」という意味を表す名詞ですが「規模の大きい会議」というニュアンスがあります。

例文
It was unfortunate this time, but a new policy is gonna be decided at the next conference.
今回は残念でしたが、次回の会議では新しい方針が決まるでしょう。

※unfortunate は「残念な」「不運な」などの意味を表す形容詞で、「残念ながら」「不運にも」などの意味で副詞形の unfortunately もよく使われます。

家でゆうゆうと映画を見る を英語で教えて!

「家でゆうゆうと映画を見る。」は、上記のように表せます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
chill は「冷たさ」「寒気」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「まったりする」「ゆうゆう過ごす」などの意味も表せます。
movie は「映画」という意味を表す名詞ですが、こちらは「娯楽映画」に対して使われる傾向がある表現です。

例文
My family is on vacation, so I'm gonna chill and watch movies at home on the day off.
家族は旅行中なので、休日は家でゆうゆうと映画を見る。