Ken

この程度の寒さなら平気よ を英語で教えて!

「この程度の寒さなら平気よ。」は、上記のように表せます。

fine は「元気な」「素敵な」などの意味を表す形容詞ですが、よく「平気な」「大丈夫な」などの意味で使われます。
cold は「冷たい」「寒い」などの意味を表す形容詞ですが、名詞として「冷たさ」「寒さ」「風邪」などの意味も表現できます。

例文
You don’t have to worry. I grew up in a snowy country, so I'm fine with this level of cold.
心配しなくていいって。雪国育ちだから、この程度の寒さなら平気よ。

※have to は、客観的なニュアンスの「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、don't have to と否定形にすると、「〜しなくてもいい」「〜する必要はない」などの意味を表せます。

私なりに考えてみた を英語で教えて!

「私なりに考えてみた。」は、上記のように表せます。

try 〜 ing で「〜してみる」「〜を試みる」などの意味を表せます。
think は「考える」「思う」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「考えること」という意味も表現できます。
in my own way は「私なりに」「自分なりに」などの意味を表す表現になります。

例文
I tried thinking about it in my own way last night. I'm gonna say it.
昨日の夜、私なりに考えてみた。言うね。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

さっさと仕事を片付けて、早く帰りたい を英語で教えて!

「さっさと仕事を片付けて、早く帰りたい。」は、上記のように表せます。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的でカジュアルなニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。
finish off は「終わらせる」「仕上げる」「片付ける」などの意味を表す表現です。
home は「家」「自宅」などの意味を表す名詞ですが、「帰るべき場所」というニュアンスのある表現で「故郷」という意味でも使われます。

例文
I wanna finish off my work quickly and go home early. I don’t like working overtime.
さっさと仕事を片付けて、早く帰りたい。残業は嫌いなんだ。

※work overtime で「残業する」「時間外労働する」という意味を表せます。

急きょ病院へ向かった。 を英語で教えて!

「急きょ病院へ向かった。」は、上記のように表せます。

rush は「急ぐ」という意味を表す動詞ですが「急いで行く」「急行する」などの意味も表せます。
hospital は「病院」という意味を表す名詞ですが「総合病院」のような「規模の大きい病院」というニュアンスのある表現です。

例文
My parents' health has gotten worse, so I rushed to the hospital.
親の体調が悪化したので、急きょ病院へ向かった。

※have gotten 〜（現在完了）で「〜になった」「〜になってきた」などの意味を表せます。
（get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが「〜になる」「〜に変わる」という意味でもよく使われます）

日本ではお客様を丁重に扱います を英語で教えて!

「日本ではお客様を丁重に扱います。」は、上記のように表せます。

customer は「お客様」「顧客」などの意味を表す名詞ですが「短期的な関係のお客様」というニュアンスのある表現になります。
treat は「治療する」という意味を表す動詞ですが「扱う」「待遇する」などの意味も表現できます。
with courtesy は「丁寧に」「丁重に」などの意味を表す表現です。

例文
Customers are treated with courtesy in Japan. It may be related to the low status of merchants during the Samurai era.
日本ではお客様を丁重に扱います。侍の時代に商人の地位が低かったことに関係しているのかもしれません。

※may は「5月」という意味を表す名詞ですが、助動詞として「〜かもしれない」「〜してもよい」などの意味も表現できます。