Ken

問題をおおげさに扱う を英語で教えて!

「問題をおおげさに扱う」は、上記のように表せます。

deal は「契約」「取引」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「扱う」「対処する」「販売する」などの意味も表せます。
（deal with 〜 で「〜を扱う」「〜に対処する」などの意味を表せます）
problem は「問題」「課題」などの意味を表す名詞ですが、「解決されるべきネガティブな問題」というニュアンスがある表現です。
exaggeratedly は「大袈裟に」「誇張して」などの意味を表す副詞になります。

例文
If you deal with a problem exaggeratedly, it becomes harder to resolve on the contrary.
問題をおおげさに扱うと、かえって解決が難しくなるよ。

※on the contrary は「逆に」「かえって」などの意味を表す表現になります。

彼の説明はてんで要領を得ない を英語で教えて!

「彼の説明はてんで要領を得ない。」は、上記のように表せます。

explanation は「説明」「解説」などの意味を表す名詞ですが、「弁明」「釈明」などの意味も表せます。
it isn't to the point は「要領を得ない」「的外れ」などの意味を表す表現です。
（point は「点」「得点」などの意味を表す名詞ですが「要点」「要領」「核心」などの意味も表せます）
at all は、否定文とともに使われると「全く〜ない」「てんで〜ない」などの意味を表せます。

例文
Just between you and me, his explanation isn't to the point at all.
ここだけの話、彼の説明はてんで要領を得ない。

※just between you and me は、直訳すると「あなたと私の間だけ」という意味になりますが、「ここだけの話」「内緒だけど」などの意味を表すフレーズです。

気軽に話しかけてもらえると嬉しいです。 を英語で教えて!

「気軽に話しかけてもらえると嬉しいです。」は、上記のように表せます。

would は will の過去形で、過去を起点とする、未来の行動を表す助動詞ですが、「もし〜するのであれば」（仮定法）という意味も表せます。
（I'd は I would の略です）
glad は「嬉しい」という意味を表す形容詞ですが、「短期的な嬉しさ」に対して使われる傾向があります。
feel free to 〜 は「自由に〜する」「気軽に〜する」「遠慮なく〜する」などの意味を表す表現です。

例文
I like silly talk, so I'd be glad if you'd feel free to speak to me.
くだらない話が好きなので、気軽に話しかけてもらえると嬉しいです。

※silly は「バカな」「くだらない」などの意味を表す形容詞ですが、柔らかいニュアンスのある表現です。

ついつい飲みすぎてしまう を英語で教えて!

「ついつい飲みすぎてしまう。」は、上記のように表せます。

can't stop 〜 ing は、「〜することをやめられない」という意味を表す表現ですが、「ついつい〜してしまう」というニュアンスも表現できます。
drink は「飲む」「飲み物」などの意味を表す表現ですが、「お酒を飲む」「お酒」などの意味も表せます。

例文
In my case, I like coffee so I can’t stop drinking too much.
私の場合、コーヒーが好きなので、ついつい飲みすぎてしまう。

※coffee は「コーヒー」という意味を表す名詞ですが、動詞として「コーヒーを飲む」という意味も表現できます。

おおいに感銘を受けました を英語で教えて!

「おおいに感銘を受けました。」は、上記のように表せます。

very は「とても」「すごく」「おおいに」などの意味を表す副詞ですが、似た表現の so と比べると、少し固いニュアンスになります。
move は「動く」「移動する」「引っ越す」などの意味を表す動詞ですが、「心を動かす」「感動させる」「感銘を与える」などの意味も表せます。

例文
He's fire. I was very moved with his action.
彼は素晴らしいですよ。彼の行動にはおおいに感銘を受けました。

※fire は「火」「火事」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「素晴らしい」「最高」「（ポジティブな意味の）やばい」などの意味も表せます。