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虫の居所が悪い を英語で教えて!

「虫の居所が悪い。」は、上記のように表せます。

bad は「悪い」「下手な」「不味い」などの意味を表す形容詞ですが、スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味でも使われます。
mood は「雰囲気」「機嫌」「気分」などの意味を表す名詞です。

例文
It looks like he is in a bad mood. You should stay away from the manager today.
虫の居所が悪そうだ。今日は部長に近づかない方がいいぞ。

※it looks like 〜 は「〜みたい」「〜らしい」などの意味を表す表現ですが、こちらは「目で見た情報から出る感想」になるので、客観的なニュアンスがあります。
※stay away は「近づかない」「離れている」などの意味を表す表現です。

その気持ちが嬉しい を英語で教えて!

「その気持ちが嬉しい。」は、上記のように表せます。

glad は「嬉しい」「喜ばしい」などの意味を表す形容詞ですが、「短期的な嬉しさ」を表す際に使われる傾向がある表現です。
feeling は「感情」「気持ち」「思い」などの意味を表す名詞ですが「印象」「意見」などの意味で使われることもあります。

例文
Thank you, I’m glad about that feeling. I'm gonna cooperate with it too.
ありがとう、その気持ちが嬉しい。僕も協力するよ。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

歯の治療が必要 を英語で教えて!

「歯の治療が必要。」は、上記のように表せます。

need は「必要とする」という意味を表す動詞ですが、名詞として「必要」「必需品」などの意味も表せます。
dental は「歯の」「歯医者の」などの意味を表す形容詞です。
treatment は「治療」という意味を表す名詞ですが「待遇」「扱い」などの意味も表せます。

例文
I have a toothache. I think I need dental treatment.
歯が痛い。歯の治療が必要かも。

※toothache は「歯痛」「歯の痛み」などの意味を表す名詞になります。
※I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、「たぶん」「〜かも」というような「不確かである」というニュアンスを表すために使うこともできます。

方言が強い を英語で教えて!

「方言が強い。」は、上記のように表せます。

strong は「強い」「強力な」などの意味を表す形容詞ですが、「得意な」「（味が）濃い」などの意味でも使われます。
dialect は「方言」「地方訛り」などの意味を表す名詞ですが、「隠語」「（業界の）通用語」などの意味で使われることもあります。

例文
You have a strong dialect. No offense, I think it’s so charming.
方言が強いね。悪い意味じゃない、すごく魅力的だと思うよ。

※no offense は「悪い意味じゃない」「悪気はない」などの意味を表す表現です。
※charming は「魅力的な」「可愛らしい」「愛嬌のある」などの意味を表す形容詞になります。

服の適正量 を英語で教えて!

「服の適正量」は、上記のように表せます。

proper は「妥当な」「適切な」「ちゃんとした」などの意味を表す形容詞になります。
amount は「量」という意味を表す名詞ですが、「額」「金額」などの意味も表せます。
clothes は「服」という意味を表す名詞ですが、cloth と単数形にすると「布」という意味になるので、「服」という意味で使う際は常に複数形で使われます。

例文
I ended up buying a new jacket yesterday. I wonder what the proper amount of clothes is.
昨日、新しいジャケット買っちゃった。服の適正量って何枚だろう。

※end up 〜 ing は「結局〜する」「〜してしまう」などの意味を表す表現になります。