Kaho

少年期はまだ成長中です を英語で教えて！

まず、ご質問にある「少年期」ですが、成人になるまでの成長期間として捉え adolescent を使いました。それに development を付け、「青年期における成長期間」としました。

「少年期はまだ成長中だから」という部分は、
そのまま訳すより「青年期における飲酒や喫煙が…」という主語になると考えました。
そのため、
Consuming alcohol and drugs during adolescent development
という表現にしました。

こういった行為が「脳に影響がでる。」については、
have impact on 〜: 〜に影響を与える
を使っています。

これはどちらかというと悪影響、かつその影響は大きいと思われるので、significant negative と加えました。

May と付けたのは、断言する意味合いを避け「〜かもしれない。〜かねない。」のような少し幅を持たせる表現とするためです。

昇順で並び替える を英語で教えて！

まず「昇順」ですが、こちらが ascending order となります。
"ascend"という動詞があり、「上昇する、上がる、登る」などの意味となっています。

形容詞したものが ascending です。そこに order がつくことで「昇順」となります。
「並び替える」は、Sort in ～ という言葉で表現されます。Sort in ～ で「(データなどを)順番に整理する」という意味になります。

Ex) These figures are sorted in ascending order.
(この数値は昇順で並び替えられている。)

消え失せる を英語で教えて！

「消え失せろ」というと、かなり強い印象でしかもあまり良くない意味合いですので、使う際は十分ご注意ください。

また、カジュアルな言い方となるので状況により表現はいろいろと変わるかと思いますが、いくつか挙げてみました。
まず、Get out of here. は「ここから消えろ、出ていけ。」という表現です。さらに意味合いを強めたい時は、Fワード( f●ck など)を途中に入れたりもしますが、もし使う場合はくれぐれも慎重にお使いください。

Go away./Get lost. なども同様の意味合いとして使えます。

消去法 を英語で教えて！

まず、「消去法」という表現ですが、a process of elimination という言葉になります。

日本語-英語を直訳したような分かりやすい言葉は意外と少ないのですが、これはそのままでも想像しやすいですかと思います。

直訳すると「排除の(していく)過程」、つまり取捨選択や消去法という意味として使えます。「消去法で」という手段であれば、上記回答のように by(または through) a process of elimination で良いです。
Ex) I finally decided on this one through a process of elimination.
(消去法で結局これに決めた。)

焼き付ける を英語で教えて！

ご質問にもあるように「目（心）に焼き付ける」とは、忘れないようしっかりと記憶(心など)に留めておく、という解釈ができますので、その分いろいろな表現の仕方があるかと思います。ですので、その中の一例として2つほど挙げてみました。

まず、burn into one's heart ですが、burn 「燃えるetc」とあるので、「焼き付ける」という言葉からも導きやすい表現の一つです。

engrave も、「彫る」以外にそこから派生し「(人の記憶などに)刻み込む、感銘させる」という意味がありますので、この言葉も使えると思います。