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海外渡航歴

カナダに約1年間留学していました。

自己紹介

高校生対象の英語講師を17年やっています。
本年度も、旧帝国大学志望の学生を受け持っています。
カナダに留学していましたので、英会話は日常英会話は問題なくできます（今でもネイティブと一日30分程英会話をしています）。
大学入試の英作文の添削や、大学入試の長文問題の解説ができます。
本年度の担当は、京都大学、一橋大学、大阪大学、九州大学、医学部医学科です。

破り捨てて を英語で教えて!

「破り捨てて」は上記のように表現します。
tear : 引き裂く
up : 強調

Tear it up!
破り捨ててしまえ！

「破る」だけなら tear でいいですが、今回は「破り捨てる」と「破る」を強調しているので、 up もセットで使います。
up は「上」という意味ですが、そこから「上限（マックス）」を表すようになりました。
ですので、様々な単語と併用し、例えば以下のように使用することができます。

Who used up my hair wax?
オレのヘアワックスを使いきったのは誰だ？

また、 tear の代わりに rip という単語を使用することもできます。

Rip it up!
破り捨ててしまえ！
rip : ピリッと引き裂く

脳内の処理 を英語で教えて!

「脳内の処理」は上記のような表現を使用することができます。
process : 処理する
in my mind : 私の頭の中で

I need some time to process it in my mind.
それを脳内処理する時間が必要です。
need ～ : ～を必要とする
to ～ : ～するための

「処理」という質問でしたので、 process を回答としてあげさせてもらいましたが、違う言い方もできます。
まずは日本語の解釈からですが、「脳内処理する」→「熟考する」というニュアンスかと思います。
そうであれば、 think it through という表現も使えますし、こちらの方がよく使われます。

I need some time to think it through.
それをよく考える時間が必要です。

熱を排出する を英語で教えて!

「熱を排出する」は上記のように表現します。
emit : 排出する
the heat : 熱

We sweat in order to emit the heat from the body.
私たちは体から熱を放出するために汗をかきます。
sweat : 汗をかく
in order to ～ : ～するために
from ～ : ～から
the body : 体

今回は、「排出する」と質問をいただいたので、 emit を使っていますが、熱を放出するのであれば、 release の方が普通です。

We sweat in order to release the heat from the body.
私たちは体から熱を放出するために汗をかきます。

能力が回復する を英語で教えて!

「能力が回復する」は上記のように表現します。
recover : 回復する
the ability : 能力

This machine has recovered its ability to navigate.
この機械は、ナビゲーション能力を回復した。
this machine : この機械
its ability to navigate : その（機械の）ナビゲーション能力
to の後ろの単語を変えると、様々な能力になります。
the ability to translate : 翻訳する能力

This machine has regained the ability to navigate.
この機械は、ナビゲーション能力を回復した。
regain : 回復する
regain を使って表現することもできます。

認知バイアス を英語で教えて!

「認知バイアス」は上記のように表現します。

cognitive : 認知の
bias : バイアス

You guys can't make an objective decision because of the cognitive bias.
認知バイアスの影響で客観的な判断がみんな出来なくなってしまっている。
you guys : みんな（呼びかける時に使う表現です）
can't ～ : ～できない
make an objective decision : 客観的な決定をくだす
because of ～ : ～のせいで

Cognitive biases prevent you guys from making objective decisions.
認知バイアスの影響で客観的な判断がみんな出来なくなってしまっている。
prevent A from B : AがBするのを妨げる

こちらの方がよりフォーマルな言い回しです。