比重はspecific gravity（成分の比重）、importance（重要性）などさまざまな意味を持ちます。仕事や役割の場合では、weightに訳されます。 例文 The weight of work is unreasonable. 比重がおかしい。 the weight of work：（家事の）比重 unreasonable：不合理 Following the results of the work I have done so far, I burned out completely, I lowered the weight of my work a bit. 今までやってきた仕事の結果を受けて、完全に燃え尽きてしまい、少し仕事の比重を下げた。

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managementは「管理、運営」などの意味を持ち、sideでは「◯側」の意味です。 質問の文脈から考えると、「運営側の不手際」を「mistakes of the management side」に直訳することより、意訳で「our mismanagement」（良くない運営、非効率な運営）に訳されたら自然です。 例文 We apologize for the cancellation of the live concert due to our mismanagement. この度は運営側の不手際でライブが中止となり、申し訳ございません。 The office management side has installed the latest IT systems. オフィス運営側は最新のITシステムを導入しました。

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contractは契約するの意味です。sign a contract（契約を結ぶ）という言い方もあります。英語では敬語の表現がないので、御社でもyour company（あなたの会社）に訳されます。 例文 If you can lower the unit price, we will (sign a) contract with your company. 単価を下げていただけるのであれば、御社と契約いたします。 単価：unit price 下げる：lower Once you finalize the contract with our company you can decide between changing the vehicle signing a new contract, or returning the car. 当社との契約が完了した時点で、車両を変更して新しい契約をするか、車両を返却するかを選択することができます。

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water slideはパークや遊園地などでよく見られる水の流れるプールの滑り台（ウォータースライド）を指しますが、滝すべりでは、英語でnatural water slide（自然環境における滑り台）と言います。 例文 There is a large waterfall, and the natural water slide is famous. 大きな滝があるから、滝すべりが有名だよ。 My mission is to find every natural water slide in the world and slide it! 私のミッションは、世界中の滝すべりを見つけて滑ること！

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airは空気の意味で、flowでは流れの意味です。使い方としては、air flowもいいですし、a flow of airという言い方もあります。 例文 I would like to choose a seat where there is a flow of air. 空気の流れがある場所の席を選びたいです。 Engineers design air handling units to make sure that people are comfortable, and that the air flow and temperature are just right. エンジニアは空気調和器を設計する時　空気の流れと温度が適切で人々が心地良く感じられるようにする。 air handling units：エアハンドリングユニット、空気調和器

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