shuya

笑う門には福来たる を英語で教えて!

・Fortune comes in at the merry gate = 笑う門には福来たる

上記の表現が一般的に知られている表現だと思います。
「fortune」＝「運」
「come in」　＝「来る」
「merry gate」＝「陽気な門」

直訳すると「幸運は陽気な門からやってきますよ」になりますね。
つまり「陽気な門＝笑い」ということになりますね。

ちなみに日本のことわざ自体は、英語で正確に表現できないこともあります。
それでもことわざの意味さえ理解をできれば、例えば今回の場合以下の表現でも大丈夫だと思います。

例文：Laughing leads to come in big fortune.
　　　＝笑うことは大きな幸運を呼ぶことにつながる。

参考にしてください。

貴方裏切ったのね を英語で教えて!

・traitor = 裏切り者

例文：Are you kidding me ? - You are such a traitor.
　　　＝あなたふざけてんの？　この裏切り者が！

例文：I will never forget you because you are traitor.
　　　＝あなたは裏切り者だから許さないわ。

ちなみに「裏切り者」の英語表現はいろんな言葉があります。
今回の質問内容に近い言葉は「betrayer」ですね。これも同じ裏切り者の意味として使えます。

またスラングの表現として「turncoat」「backstabber」なんて言われることもありますよ。

縁の下の力持ち を英語で教えて!

・hero behind the scenes = 影のヒーロー（縁の下の力持ち）

例文：You are the hero for everyone behind the scenes.
　　　＝あなたはみんなの影のヒーローです。

例文：You are the best unsung hero I've ever seen.
　　　＝あなたは私があった中での一番の縁の下の力持ちです。

「behind the scenes」は映画などでのシーンを「日常の場面」として表現されています。要するに「様々な場面での〜」となりますね。

「unsung」は「賞賛されていない・知られていない」という意味のある単語です。
まさに縁の下の力持ちに近い言葉だと思います。

ちょっと無理かな を英語で教えて!

・That is impossible = それは不可能ですね。

例文：That is impossible because I am busy now.
　　　＝今は忙しいのでそれは不可能ですね。

・I can not do it

例文：It seems that I can not do it because I am busy now.
　　　＝ちょっと忙しいのでそれはできそうにないです。

いろんな表現がありますが、質問者様の場合「ちょっと無理かも・・」といったニュアンスが必要なら「seem」を使うといいと思います。
２つ目の例文の表現です。これは「〜と思われる」の意味があり、少し柔らかい表現になります。

休みなく を英語で教えて!

・without break = 休みなく

例文：It will be okay if everyone can stagger working hours. So here can be operated without break.
　　　＝みんなの勤務時間をずらせば大丈夫だよ。そうすれば、お店は休みなく稼働させられる。

「休みなく」はいろんな意味が取ることができますが、この場合は「お店を一時的に休ませることなく」と解釈をしました。「break」は「break time」と言われるように「一時的な休息」としての言葉に使えます。

もし「休み」が「休日」の場合は「day off」を使うといいと思います！