shuya

洞窟 を英語で教えて!

・cave = 洞窟

例文：I would like to go to other countries to explore some of caves.
　　　＝私は洞窟探検をするために海外に行きたいと思っています。

例文：I went to see a cave in Japan, and was very impressed.
　　　＝日本の洞窟に行きましたが、とても感動しました。

また他にも洞窟の表現がありまして「grotto」と言います。
特に大きな違いはありませんが、人によって使う言葉が違うので両方覚えておくといいですね。

堂々としてればいいよ を英語で教えて!

・hold your head up high

例文：You should hold your head up high.
　　　＝あなたはもっと堂々としているべきよ。

例文：You have to keep your confident.
　　　＝あなたはもっと自信を持ち続けないといけませんよ。

最初の表現は「hold your head up high」は「頭を高く保つ＝前を向いて、堂々とする」という言い回しになります。これはまさに「堂々とする」意味で使われる表現です。
また２つ目の例文のように相手を励ませるのもいいですね。

同郷 を英語で教えて!

・same area = 同じエリア（県・地方）

例文：I found my friends who are from the same area as me yesterday.
　　　＝昨日、私と同郷の友達を見つけたんだよね。

「同郷＝同じ場所で生まれた人、同じ県出身の人」ということができますね。他にも以下の表現ができると思います。

person from the same country＝同じ国（同郷）の人
person from the same prefecture=同じ県の出身の人
person who was born same prefecture＝同じ県で生まれた人

参考にしてください。

同期の桜 を英語で教えて!

・colleague = 同僚

例文：In Japan, we call our colleague " douki no sakura".
　　　＝日本では同じ時期に入社した同僚を「同期の桜」と呼ぶ。

残念ながら、この「同期の桜」に関しては直接的な英語は存在しないと思います。
なのでこの場合は「同僚＝colleague」「クラスメイト＝classmate」などが近い表現かなと思います。
もしより「親しさ」が表現として必要であれば「close colleague」などと表現をすると、より質問者様の「同期の桜」に近づくのではないでしょうか！

同じ商品で違う色の物をいくつか見せてください を英語で教えて!

・Could you show me...

例文：Could you show me some of this item in different colors?
　　　＝この商品の違う色を見せてくれますか？

例文：Can I try on this shirt in different colors?
　　　＝このTシャツの違う色を試着してもいいですか？

「違う色のもの」となると「in different colors」と覚えておくといいですね。
ちなみに「試着する＝try on 」と表現するのでこちらも使ってみてください！