Hiro

半端ない を英語で教えて!

「outstanding」は「抜群の、優秀な、卓抜な」という意味の形容詞です。「半端ない」とニュアンスが通じます。例えば、以下のように使えるわけです。
（例文）
Their professionalism is outstanding.
（彼らのプロ意識ハンパない。）

「awesome（ 畏怖の念を起こさせる、荘厳な、畏敬の念に満ちた、うやうやしい、印象的な、すばらしい）」や「incredible（信じられない、信じ難いほど素晴らしい、すごい、驚くべき、途方もない、とてつもない）」も「半端ない」とニュアンスが通じる言葉です。

ご参考になれば幸いです。

かち合う を英語で教えて!

先ず「conflict」を使うと以下のような表現が可能です。
「a schedule conflict」、「 a conflict in the schedule」、「 scheduling conflicts」
いずれも「予定がかちあうこと」という意味です。

もう一つ「clash with」も使う事ができます。
（例文）
The meeting clashed with my examinations, so I could not attend it.
（試験とかちあってその会に出られなかった）

「スケジュール調整がうまくいかなかったので、先方と予定がかち合ってしまった」は以下が適訳と考えます。

（訳例）
I had a schedule conflict with the other party because the schedule adjustment did not go well.

ご参考になれば幸いです。

事前に申請が必要 を英語で教えて!

「apply in advance」で「事前に申請する」という意味が有ります。特に「事前に」の副詞句「in advance」は別の単語とも組合せることができるので覚えておくと便利ですよ。
（例文）
You don't need to apply in advance.
（事前の申し込みは必要ありません。）

ご質問をアレンジして「申請者がすぐに給付金を受給出来るか質問したので、事前の申請が必要と回答した」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
When the applicant asked if the benefit could be received immediately, I answered that it was necessary to apply in advance.
（申請者からすぐに給付を受けられるか聞かれたので、事前に申請する必要があると答えました。）

ご参考になれば幸いです。

思い立つ を英語で教えて!

ポイントはイディオムです。「come up with」で「考えを思いつく」という意味が有ります。
(文例)
When you come up with something, let me know.
（何か思いついたら、私に知らせてください。）

ご質問をアレンジして「私は思い立ったらすぐ行動に移すタイプの人間です」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
I'm the type of person who takes action when I come up with an idea.
（私は思いついたらすぐ行動するタイプです。）

ご参考になれば幸いです。

下界 を英語で教えて!

「下界」はいくつか訳語が有るのでご紹介します。

（訳語例）
earth：土、 地、 大地、 下界、 地気
nether world：下界、 九泉（人間が死んだ後に行く世界）
this world：下界、 今生、 俗世、 人世、 今世界
Hades：黄泉、 冥界、 冥府、 冥土、 下界

聖闘士星矢に冥王Hadesなんて出てましたね。しかし「スカイツリーを友達と上ったあとで」という状況を考えると上の世界と下の世界を比較しているニュアンスが有るので「lower world」が合いそうですね。

ご質問をアレンジして「スカイツリーを友達と上ったあとで、やはり下界の方が落ち着くと思いました」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
After climbing the Skytree with my friends, I thought the lower world would be more relaxing.

ご参考になれば幸いです。