Hiro

気まぐれで を英語で教えて！

先ずイディオムからご紹介します「気まぐれで」という意味の「on a whim」が有ります。
「whim」は名詞で「 思い付き、気まぐれ」という意味です。

ご質問の「気まぐれで英会話学校に入ったんじゃないわ！」を訳してみると「I didn't enter the English conversation school on a whim!」となります。英会話学校は「language school」と意訳してもいいと思います。

他の同じ意味のイディオムには「 in a fickle manner （way）」もあります。「気まぐれに」という意味です。「on a whim」と置き換えて使う事ができます。

ご参考になれば幸いです。

気まぐれな天気 を英語で教えて！

「天気」は「weather」なので「気まぐれな」というニュアンスの形容詞が問題ですね。
先ず「fickle　（変わりやすい、 気まぐれな、移り気の）」を使っている用例が多いようです。

（文例）
The weather is fickle.
天気は変わりやすい

「changeable　（変わりやすい、可変性の）」等でも用例が有ります。
（文例）
"The weather is changeable/irregular/fluid/capricious in spring here."
（ここの春の天気は変わりやすい/不規則/流動的/気まぐれです。）

他には「whimsy weather」という表現も有りました。

（文例）
This region faces constant flooding due to the whimsy weather, rainfall, and urban congested development.
（この地域は、気まぐれな天候、降雨、および都市の混雑した開発により、絶え間なく洪水に直面しています。）

ご参考になれば幸いです。

気をしっかり持って を英語で教えて！

Cambridge Dictionary の定義では「 continue doing something or staying somewhere although it is difficult or unpleasant to do so　（困難または不愉快ではあるが、何かをし続ける、またはどこかにとどまる）　」とあります。
ご質問の「落ち込むことが有っても、気をしっかり持ってね」とニュアンスが通じると思います。

他の表現としては、
「brace oneself (up)」
「hold on to oneself」
という表現も有ります。

ご参考になれば幸いです。

気を悪くされていないと良いのですが を英語で教えて！

「offended」は形容詞で「気分や感情を害した、気を悪くした、立腹した、傷つけられた」という意味が有ります。「良いのですが」は「I hope (that)」の構文で表すと合うと思います。

シンプルに「気を悪くされていないと良いのですが」という場合は、
I hope you are not offended.
で通じます。

ご質問の「詮索するつもりはなかったけど、余計なことばかり聞いてしまったので、気を悪くされていないと良いのですが」を訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
I didn't mean to pry, but I've heard a lot of unnecessary things, so I hope you are not offended.

ご参考になれば幸いです。

気を引く を英語で教えて！

「気を引く」の「引く」ニュアンスを表す動詞は「 attract」、「draw」、「 gain」、「 get」、「 raise」、「 receive」、「 garner」、「 capture」などが使えそうです。誰かの気（注意、着目）は「 someone's attention」で良いでしょう。

ご質問をアレンジして「貴方に遊んでもらいたくて子犬がキャンキャン言って気を引こうとしているよ」で訳してみましょう。

（訳例）
The puppy is screaming and trying to attract your attention because he wants you to play with him.

ご参考になれば幸いです。