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〇〇の盛んな地域 を英語で教えて！

例文
When you explain about the characteristics of a district, you say, "It's a district that flourishes with XX."
地域の特色を説明する時に「○○の盛んな地域」と言います。

例えば、「漁業が盛んな町」なら、"a town that flourishes with a fishing industry."
「野球が盛んな国」なら、"popular"を使って、"a country where baseball is popular"
と表現できます。

散らかっている を英語で教えて！

例文
When I let my acquaintance enter a house, I would like to say, "The rooms are a little bit untidy."
知り合いを家に上げる時に、「ちょっとちらかってるけど」と言いたいです。

「散らかっている」は、他にも、
"be in a mess"や、（物が）"be strewn around"や、
"be all over the place"や、"lie around everywhere"
等があります。

どうしかしてる を英語で教えて！

例文
Since my acquaintance's behavior is weird, I would like to say, " Something is the matter with that person."
知り合いの行動がおかしいので「あの人、どうかしてるよ」と言いたいです。

「どうかしている」は、ほかにも、
"something is wrong with"や、"there is something wrong with"や、
"one is not quite onesels"や、"one is not one's usual self"
等があります。

言っていいことと悪いことがある を英語で教えて！

英語は、「言っていけないことがある」の意味ですが、日本語の「言っていいこと」の「いいこと」にほとんど意味がないと考えて良いので、英語は、ぴったりとした表現です。日常よく耳にする文句で、決まった表現です。

例文
Since my acquaintance abused me, I would like to say, " There are some things which should not be said."
知り合いに暴言を吐かれたので、「言っていいことと悪いことがある」と言いたいです。

ちなみに、"shouldn't"と"should not"は、同じように思われがちですが、"should not"とした方が否定の意味合いが強くなります。

早とちり を英語で教えて！

"cock"は、「撃鉄」または、「撃鉄を起こす」の意味です。回答は、「十分に撃鉄を起こさないで(half-cocked)、発射する(go off)」の意味です。

例文
Since, when I was just chatting with my acquaintance on the wayside, my husband doubted that I was having affair, I would like to say, "Don't go off half-cocked."
知り合いと道端で話をしていただけなのに、浮気を疑われたので、「それはあなたの早とちりだよ」と言いたいです。