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彼は気分屋なので扱いにくい を英語で教えて！

例文 He is too moody for me to deal with because he lives on an ad hock basis. 彼は臨機応変に生きているので気分屋で扱いにくい。
「天気のように気分がコロコロ変わる」のところを「臨機応変に生きている」と表現してみました。

または、He is such a temperamental person that it's hard for me to deal with him. とか He is so volatile that I have a hard time handling him.と表現できます。

彼氏じゃあるまいし を英語で教えて！

absolutely no で否定を強調させます。
簡単に、You are not my boyfriend. でも通じますが、Come on ! You know that ; you are not my boyfriend. のように言うと、彼氏じゃないのに男友達の行動をイチイチきにする男に対して「彼氏じゃあるまいし」のニュアンスがよく出ています。

あるいは、Hey ! It's not as though you were my boyfriend. Never mind me like that. なども状況訳としては使えると思います。

彼女のアタマは空っぽだ を英語で教えて！

She doesn't have an idea in her head. で十分「彼女のアタマは空っぽだ。」を表現できると思います。
要するに「彼女のアタマの中にはひとつも考えがない。」ということです。

他には、She is empty-headed. とか She is not all there.なども使えます。
あとは口語でよく使われますが、She is a dim person. とか She has no brains. She is an airhead. なども面白い表現です。

このように表現の仕方はたくさんありますが、何も考えてなさそうなときの表現ですから、一番最初の回答例が一番良いと思います。

彼女のような教え方が出来る人はなかなかいない を英語で教えて！

有名な進学塾で同僚の講師たちに話しているので、同僚の講師をany one of youと訳してみました。
thanを付けて、あなた方講師のいずれの講師よりもという意味です。

教え方がうまいは、teach wellで良いと思います。その比較級を使って、彼女のような教え方のできる講師はなかなかいない。の意味を表しました。

または、長い言い回しになりますが、You can hardly find a techer like her who can teach better than any one of you.ちなみに有名な進学塾は、a prestigious clam schoolと言います。

彼女の目は涙でいっぱい を英語で教えて！

例文 When she heard her young child had got involved in a traffic accident, her eyes were filled with tears. 幼い子供が交通事故に遭ったと聞いて、彼女の目は涙でいっぱいだった。
get involved in で、事故などに遭う時に使えます。涙でいっぱいだったという別の言い方として、Her eyes were full of tears. Her eyes blurred with tears.や Tears welled up in her eyes.も使えます。