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爆買い を英語で教えて！

「爆買い」は、他にも、"heavy buying " や "massive buying" や "bulk buying " や"binge shopping" や "destroying purchase" や ”extravagant shopping" や "Great Wall buying"　など、いろいろな表現ができます。

例文
「中国人は、日本で、爆買いした。」” Chinese people went on an explosive shopping in Japan." 又は、"The Chinese went on a shopping spree in Japan." と表現できます。

爆発する を英語で教えて！

例文
「彼は怒りが爆発した。」は、” His anger exploded." や" He erupted into fury."や " He gave vent to his anger." 等で、「彼は彼女に怒りを爆発した。」は、”He burst out in rage at her." や"He exploded his anger at her."や "He vented his anger at her." などの表現ができます。

「彼らの日ごろの不満が爆発した。」は、”Their constant dissatisfaction exploded into rage." と表現できます。

箱入り娘 を英語で教えて！

「箱入り娘」にぴったり合う英語がありませんので、どうしても説明的な訳になります。
"She is a well-protected girl of a good family. " 上記以外の回答例としては、" She is an innocent girl brought up in the bosom of a good family."　

直訳すると、「彼女は、素敵な家族の愛情の下で育てられた無邪気な女の子です。」になります。それ とか、” She is a naive girl who knows nothing of the world. 「彼女は世間のことを何も知らない単純素朴な女の子です。」この場合のnaive は、日本語とは違い、「人を疑うことを知らない」や「単純素朴な」という意味で使われています。

肌身離さず を英語で教えて！

例文
"I always carry my smart watch with me." 「私はスマートウオッチを肌身離さずつけている。」

他の表現としては、carry (something) about oneself. とか、wear (something) next one's skin.とか、 always carry around (something) on (me) のような表現ができます。例文　"She always keeps her driver's license on her." 「彼女は運転免許証を肌身離さず持っている。」という表現の仕方もあります。

八つ当たりしないで を英語で教えて！

例文　
" Since he vents his anger on me when he is displeased with anything, I would like to say ' Don't take it out on me. ’　
「彼は、いやなことがあると、イライラをぶつけるので、【八つ当たりしないで】と言いたいです。」「八つ当たりをする」の他の表現としては、"take one's frustration on" とか "vent one's anger on" とか、” snap one's anger on" 等も使用できます。