Ken

何も成し遂げなかった を英語で教えて!

You accomplished nothing.
何も成し遂げなかった。

accomplish は「成し遂げる」「達成する」「実行する」などの意味を表す動詞になります。また、nothing は「何もない」という意味を表す代名詞です。

He boasted, but he accomplished nothing.
（大口を叩いていたけど、彼は何も成し遂げなかった。）
※ boast は「大口を叩く」「自慢する」「見せびらかす」などの意味を表す動詞です。

You did nothing
何も成し遂げなかった。

do は「する」「やる」などの意味を表す動詞ですが、「成し遂げる」「やり遂げる」というようなニュアンスでも使えます。

I did nothing in this competition.
（この大会、私は何も成し遂げなかった。）

彼女はたった今ここにいたよ を英語で教えて!

She was here just now.
彼女はたった今ここにいたよ。

just now で「たった今」「ちょうど今」「ついさっき」などの意味を表せます。

She was here just now. I think she's still in the office.
（彼女はたった今ここにいたよ。たぶんまだ社内にいる。）
※I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、よく「たぶん」「〜かも」などの意味で使われます。

She was here until a few seconds ago.
彼女はたった今ここにいたよ。

until a few seconds ago で「数秒前まで」という意味を表せるので、「たった今」とほぼ同じ意味を表現できます。

She was here until a few seconds ago. Maybe she still nearby.
（彼女はたった今ここにいたよ。まだ近くにいるんじゃない？）

いつかお茶でもしようよ を英語で教えて!

Let's grab some tea sometime.
いつかお茶でもしようよ。

grab は「つかむ」「捉える」などの意味を表す動詞ですが、（お茶や食事などを）「する」という意味でも使われます。（have に近いニュアンス）また、sometime は「いつか」「そのうち」などの意味を表す副詞ですが、sometimes と s を付けると「時々」と言う意味になります。
※ちなみに、日本では「お茶」というと「緑茶」のイメージが強いですが、tea の場合、基本的に「紅茶（ミルクティー）」のことを指す場合が多いです。

Let's grab some tea sometime. I have so much to tell you.
（いつかお茶でもしようよ。話したいことたくさんあるんだ。）

エアコン効いてるとこに行こうよ を英語で教えて!

Let's go somewhere air-conditioned.
エアコン効いてるとこに行こうよ。

air-conditioned は「エアコンが効いた」「空調のある」などの意味を表す形容詞になります。

It's hot outside, so let's go somewhere air-conditioned.
（外は暑いから、エアコン効いてるとことこに行こうよ。）

We should go somewhere air conditioning is working.
エアコン効いてるとことこに行こうよ。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、「〜しよう」というニュアンスでも使えます。また、work は「働く」という意味を表す動詞ですが、「効く」「機能する」などの意味も表せます。

For now, we should go somewhere air conditioning is working.
（とりあえず、エアコン効いてるとことこに行こうよ。）

約束します を英語で教えて!

I give my word.
約束します。

give one's word は、直訳すると「私の言葉をあげる」という意味になりますが、「約束する」「誓う」などの意味で使われる表現です。
※word は「言葉」という意味を表す名詞ですが、「約束」という意味も表せます。

You don’t have to worry. I give my word.
（心配する必要はありません。約束します。）

I commit.
約束します。

commit は「（罪などを）犯す」「投入する」などの意味を表す動詞ですが、「約束する」という意味でも使えます。

I will definitely make it a success. I commit.
（絶対成功させる。約束します。）