Ken

東京出身だけど、今は大阪在住です を英語で教えて!

I'm from Tokyo, but now I live in Osaka.
東京出身だけど、今は大阪在住です。

be from 〜 で「〜出身」「〜から来た」などの意味を表せます。また、live は「住む」「暮らす」「生活する」などの意味を表す動詞ですが、「実践する」「実行する」などの意味で使われることもあります。

I'm from Tokyo, but now I live in Osaka. It’s near Osaka Castle.
（東京出身だけど、今は大阪在住です。大阪城の側ですね。）

I was born in Tokyo, but currently I live in Osaka.
東京出身だけど、今は大阪在住です。

was born in 〜 で「〜で生まれた」「〜出身」という意味を表せます。また、currently は「現在」「目下」などの意味を表す副詞です。

I was born in Tokyo, but currently I live in Osaka. I've never lived abroad.
（東京出身だけど、今は大阪在住です。海外に住んだことはありません。）

彼らにはわだかまりがある を英語で教えて!

There are bad feelings between them.
彼らにはわだかまりがある。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、bad feeling は「悪い感情」「敵意」「嫌な予感」などの意味を表す表現なので、「わだかまり」に近いニュアンスを表せます。

You should stop it. There are bad feelings between them.
（やめた方がいいよ。彼らにはわだかまりがある。）

They have ill feelings to each other.
彼らにはわだかまりがある。

ill feeling は、直訳すると「病的な感情」というような意味になりますが、「悪い感情」「敵意」などの意味を表す表現になります。
※ill（病気、病的な、など）は、スラング的に「イケてる」「（良い意味の）やばい」などの意味で使われることもあります。

I don't know the details, but they have ill feelings to each other.
（詳しくは知らないけど、彼らにはわだかまりがある。）

そうしようよ を英語で教えて!

We should do that.
そうしようよ。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、「〜しようよ」のようなカジュアルなニュアンスも表せます。また、do は「する」「やる」などの意味を表す動詞ですが、「やり遂げる」「成し遂げる」といったニュアンスでも使われます。

We should do that. I think that's a great idea.
（そうしようよ。素晴らしいアイデアだと思う。）

Let's do that.
そうしようよ。

let は（let's は let us の略）「〜させる」という意味を表す使役動詞ですが、比較的柔らかめの表現になります。

Let's do that. There's no point in waiting.
（そうしようよ。待っていても意味がない。）

一か月後に出国します を英語で教えて!

I'm gonna leave the country in a month.
一か月後に出国します。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、leave the country で「国を離れる」「出国する」という意味を表せます。

I still have things to do, so I'm gonna leave the country in a month.
（まだやることがあるので、一か月後に出国します。）

I will leave the country a month later.
一か月後に出国します。

will は未来の行動について表す助動詞ですが、名詞としては「意志」という意味を表せます。

I've finished my preparations, so I will leave the country a month later.
（準備が終わったので、一か月後に出国します。）

彼に立ち向かわなくちゃ を英語で教えて!

You have to face him.
彼に立ち向かわなくちゃ。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。また、face は「顔」という意味を表す名詞ですが、動詞として「立ち向かう」「直面する」などの意味を表せます。

What the hell are you saying? You have to face him.
（何言ってんだよ。彼に立ち向かわなくちゃ。）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

You need to confront him.
彼に立ち向かわなくちゃ。

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、have to に比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。また、confront も「立ち向かう」という意味を表す動詞ですが、face と比べて、「相手は敵対する」というニュアンスが強めになります。

Don't run away. You need to confront him.
（逃げるなよ。彼に立ち向かわなくちゃ。）