Ken

心底感激しました を英語で教えて!

I'm moved heartily.
心底感激しました。

move は「移動する」「引っ越す」などの意味を表す動詞ですが、「感動させる」という意味も表せます。また、heartily は「心底」「心から」などの意味を表す副詞です。

What a great speech. I'm moved heartily.
（素晴らしいスピーチだ。心底感激しました。）

I'm touched heartily.
心底感激しました。

touch は「触る」という意味を表す動詞ですが、こちらも「感動させる」という意味も表せます。（move と比べて、感動の度合いが低めのニュアンスがあります。）

Thank you so much. I'm touched heartily.
（本当にありがとう。心底感激しました。）

いさぎよく責任を取ります！ を英語で教えて!

I’m gonna take responsibility gracefully!
いさぎよく責任を取ります！

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、responsibility は「責任」「義務」などの意味を表す名詞ですが、「負担」という意味で使われることもあります。
※ gracefully は「いさぎよく」「上品に」などの意味を表す副詞です

I gave him instructions. I’m gonna take responsibility gracefully!
（私が彼に指示しました。いさぎよく責任を取ります！）

I will bear responsibility bravely!
いさぎよく責任を取ります！

bear は「熊」という意味を表す名詞ですが、動詞として「引き受ける」「負担する」などの意味を表せます。また、bravely は「いさぎよく」「勇敢に」などの意味を表す副詞です。

I have no regrets. I will bear responsibility bravely!
（後悔はありません。いさぎよく責任を取ります！）

もう一度最初から言っていただけませんか？ を英語で教えて!

Could you say that again from the start?
もう一度最初から言っていただけませんか？

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけませんか？」などの意味を表す表現になります。また、start は「始める」「開始する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「最初」「開始」などの意味も表せます。

Sorry, could you say that again from the start?
（ごめんなさい、もう一度最初から言っていただけませんか？）

Would you say that again from the beginning?
もう一度最初から言っていただけませんか？

would you 〜 ? も「〜していただけますか？」という意味を表す丁寧な表現ですが、「可能かどうか」を尋ねるニュアンスの could you 〜 ? に対して、こちらは「する意思があるかどうか」を尋ねるニュアンスになります。また、beginning も「最初」という意味を表す名詞ですが、start より、少し固いニュアンスになります。

I’m sorry to trouble you, but would you say that again from the beginning?
（お手数ですが、もう一度最初から言っていただけませんか？）

いい知恵ありますか？ を英語で教えて!

Do you have any good wits?
いい知恵ありますか？

do you have 〜 ? は、「〜を持ってますか？」という意味を表す表現ですが、よく「〜を取り扱っていますか？」という意味でも使われます。また、wit は「知恵」「知力」などの意味を表す名詞ですが、「頓知」という意味も表現できます。

I'm in a deep trouble. Do you have any good wits?
（かなり困ってます。いい知恵ありますか？）

Are there any good wits with your mind?
いい知恵ありますか？

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとっておいて新しい情報を伝える際に使われる表現になります。

About this issue, are there any good wits with your mind?
（この問題に関して、いい知恵ありますか？）

お砂糖とミルクをお付けしますか？ を英語で教えて!

Would you like sugar and milk?
お砂糖とミルクをお付けしますか？

would you like 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜はほしいですか？」という意味を表す表現になります。また、sugar は「砂糖」という意味を表す名詞ですが、スラングとして「キス」という意味で使われることもあります。
※milk は「ミルク」「牛乳」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「（人からお金や財産などを）搾り取る」という意味も表します。

By the way, would you like sugar and milk?
（ちなみに、お砂糖とミルクをお付けしますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）