Ken

お酒がかなり回ってきたよ を英語で教えて！

「お酒がかなり回ってきたよ。」は英語で I've been pretty drunk. や I got pretty drunk. , I'm getting pretty drunk. で表現することができます。
※ちなみに「二日酔い」は英語で hangover になります。

I'm getting pretty drunk, so I'm going to go home before I bother everyone.
（かなりお酒が回ってきたから、みんなに迷惑かける前に帰ることにするよ。）

ご参考にしていただければ幸いです。

お嬢さんを私に下さい を英語で教えて！

「お嬢さんを私に下さい。」は日本では女性のご両親への挨拶の際のメジャーなフレーズですが、"下さい"というような言い方は、英語ではしないので、Please let me marry your daughter. や May I have your daughter's hand in marriage? などが同様の場合で似たニュアンスで使えるフレーズかなと思います。

I will definitely make a happy family with you, so please let me marry your daughter.
（必ず2人で幸せな家庭を作りますので、お嬢さんと結婚させて下さい。）

ご参考にしていただければ幸いです。

お尻ぺんぺん、お仕置きよ を英語で教えて！

「お尻ペンペン、お仕置きよ。」を英語で表現するなら I'm going to beat your butt as punishment. や I'll slap your butt as punishment. などを使ってある程度言い表せると思います。
※「叩く」の英語表現もいくつかありますが、「ペンペン」のニュアンスに合っているのは beat や slap かなと思いました。

As punishment for not tidying up the room, I'll slap your butt.
（お部屋のお片付けをしなかったお仕置きで、お尻ペンペンよ。）

ご参考にしていただければ幸いです。

お先に失礼します を英語で教えて！

「お先に失礼します。」は日本ではよく使われる言い回しですが、英語にはそこにピタッと該当する表現がないので、「帰ります。」という意味になってしまうのですが I'm leaving first. や See you tomorrow. または I will go home. などの表現が帰りの挨拶として、ある程度近いニュアンスになるかなと思います。

Is there anything I can help you with? If not, I will go home first.
（何か手伝うことありますか？なければお先に失礼します。）

ご参考にしていただければ幸いです。

お先真っ暗 を英語で教えて！

「お先真っ暗」を英語で表現するなら I'm in despair. や I have no hope in my life. または My life is a dead end. などで ある程度言い表せると思います。

I ruined my company, got into debt, and lost my wife and friends. I am in despair, but I will definitely succeed again.
（私は自分の会社を潰し借金を背負い、妻も友人も失った。お先真っ暗だが、必ずまた成功してみせる。）

ご参考にしていただければ幸いです。