Ken

もう黙るよ を英語で教えて!

I'm gonna shut up now.
もう黙るよ。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、shut up は「黙る」「黙らせる」などの意味を表す表現です。

Sorry for saying something unrelated, I'm gonna shut up now.
（関係ないこと言ってごめん、もう黙るよ。）

I'll shut up now.
もう黙るよ。

will は未来の行動について表す助動詞ですが、名詞として「意志」という意味も表せます。

I've talked too much, I'll shut up now.
（喋りすぎたね、もう黙るよ。）

アメリカに留学したい を英語で教えて!

I would like to study abroad in America.
アメリカに留学したい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、study abroad は「留学する」という意味を表す表現です。

In order to make the most of my university life, I would like to study abroad in America.
（大学生活をできるだけ有意義に過ごす為に、アメリカに留学したい。）

I wanna study abroad in the United States.
アメリカに留学したい。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。

I wanna study abroad in the United States next year.
（来年は、アメリカに留学したい。）

習慣になってきたかも を英語で教えて!

I think it's gotten habitual.
習慣になってきたかも。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、よく「たぶん」「〜かも」などの意味でも使われます。また、have gotten 〜 で「〜になってきた」という意味を表せます。
※ habitual は「習慣の」「習慣的な」などの意味を表す形容詞です。

I don't know yet, but I think it's gotten habitual.
（まだわからないけど、習慣になってきたかも。）

Maybe it’s becoming a habit.
習慣になってきたかも。

maybe は「たぶん」「〜かも」などの意味を表す副詞ですが、I think と比べて、少し素っ気ないニュアンスがある表現になります。

Maybe it’s becoming a habit. What do you think?
（習慣になってきたかも。どう思う？）

念のため冷蔵便で送ってください を英語で教えて!

「念のため冷蔵便で送ってください。」は、上記のように表現することができます。

just in case は「念のため」「万が一のため」などの意味を表す表現になります。また、could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれませんか？」などの意味を表す表現です。（can you 〜 ? とするとカジュアルなニュアンスになります。）
※ refrigerated shipping は「冷蔵便」「冷蔵配送」などの意味を表す表現です。

I'm sorry, just in case, could you send it by refrigerated shipping?
（すみません、念のため冷蔵便で送ってください。）

対処法教えて を英語で教えて!

Tell me how to deal with it.
対処法教えて。

tell は「教える」という意味を表す動詞ですが、「知っていることを伝える」という意味の「教える」を表す表現になります。また、how to deal with 〜 で「〜の対処法」「〜の処理法」などの意味を表せます。

Just between you and me, I don't like that person. Tell me how to deal with him.
（ここだけの話、あの人苦手なんだ。対処法教えて。）

Tell me the remedy.
対処法教えて。

remedy は「治療」「治療法」などの意味を表す名詞ですが、「対処法」「解決策」などの意味も表せます。

If possible, tell me the remedy.
（出来れば、対処法教えて。）