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コインランドリーに行かないと を英語で教えて!

「コインランドリーに行かないと。」は、上記のように表せます。

have to 〜 : 〜しなければならない、〜する必要がある
・客観的なニュアンスのある表現になります。

laundromat : コインランドリー、セルフサービスのクリーニング屋（名詞）
・イギリス英語では laundrette と表現されます。

例文
There is a lot of laundry piling up, so I have to go to the laundromat.
洗濯物がたくさん溜まってるから、コインランドリーに行かないと。

※there is（are）〜 は「〜がある」という意味の表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われます。
※a lot of は「たくさんの」「多くの」といった意味の表現ですが、lots of とすると、カジュアルなニュアンスが強くなります。
※pile up は「積み重なる」「たまる」「山積みになる」といった意味の表現になります。

ペットの写真 を英語で教えて!

「ペットの写真」は、上記のように表せます。

photo : 写真、画像（名詞）
・photograph の略になります。

pet : ペット、愛玩動物、お気に入り（名詞）

例文
I take a lot of photos of my pet. I use them on social media.
ペットの写真はたくさん撮るよ。SNSで使うんだ。

※a lot of は「たくさんの」「多くの」といった意味の表現ですが、lots of とすると、カジュアルなニュアンスが強くなります。
※「SNS」は Social Networking Service の略ですが、英語では通常、social media と言われます。

おやつを買いに行こう を英語で教えて!

「おやつを買いに行こう。」は、上記のように表せます。

let's 〜 : 〜しよう、〜しましょう
・let us 〜 の略になります。
（let は柔らかいニュアンスの「〜させる」という意味を表す使役動詞になります）

go buy : 買いに行く
・go and buy や go to buy の略になります。

snack : おやつ、軽食、おつまみ（名詞）

例文
I'm starving. Let's go buy some snacks.
お腹減った。おやつを買いに行こう。

※starving は「お腹が減った」「空腹な」「飢えた」といった意味の形容詞で、似た表現の hungry と比べて、空腹の度合いが高めなニュアンスになります。

昇進おめでとう を英語で教えて!

「昇進おめでとう。」は、上記のように表せます。

congratulations : おめでとう（間投詞）
・congratulation と単数形にすると「祝い」「祝辞」といった意味の名詞になります。
・カジュアルに congrats とよく略されます。

promotion : 昇進、出世、宣伝、販売促進（名詞）

例文
Congratulations on your promotion. I'm gonna buy you lunch today.
昇進おめでとう。今日のランチ奢るよ。

※gonna は going to を略したスラング表現で、未来の行動を表す助動詞のような使われ方をします。
（カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます）
※ buy you 〜 で「〜を奢る」「〜を買ってあげる」といった意味を表せます。

合鍵どこに置いた？ を英語で教えて!

「合鍵どこに置いた？」は、上記のように表せます。

put : 置く、入れる、注ぎ込む、投資する（動詞）
・不規則動詞で、過去形、過去分詞形も put になります。

duplicate key : 合鍵
・duplicate は「複製の」「重複の」といった意味の形容詞ですが、名詞として「複製物」という意味も表せます。
・key は「鍵」という意味の名詞ですが、形容詞として「鍵になる」「大事な」といった意味も表せます。

例文
Where did I put the duplicate key? I can't find it.
合鍵どこに置いた？見当たらないよ。

※find は「見つける」「発見する」「探す」といった意味の動詞ですが、「感じる」「わかる」といった意味でも使われます。