Ken

後方支援 を英語で教えて!

logistical support
後方支援

logistical は「物流の」「供給の」などの意味を表す形容詞になります。また、support は「支援」「サポート」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「支援する」「サポートする」などの意味も表せます。

I'm gonna give logistical support. Is that okay?
（私は後方支援するね。それでいい？）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

rear-area support
後方支援

rear-area は「後方エリアの」「後方地域の」などの意味を表す形容詞になります。

I will leave the rear-area support to them.
（後方支援は彼等に任せます。）

雑念を振り払う を英語で教えて!

clear one's mind
雑念を振り払う

clear one's mind で「雑念を振り払う」「気分をすっきりさせる」などの意味を表現できます。また、mind は「心」「精神」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「気にする」「嫌がる」などの意味も表せます。

The exam is coming up, so I have to clear my mind.
（試験が近いので、雑念を振り払う必要がある。）

dismiss worldly thoughts
雑念を払う

dismiss は「却下する」「退ける」などの意味を表す動詞ですが、「捨てる」「振り払う」「忘れる」などの意味も表せます。また、worldly は「世の中の」「世間の」「俗物の」などの意味を表す形容詞です。

To dismiss worldly thoughts, I'm gonna be working from a hotel next week.
（雑念を振り払う為に、来週はホテルで仕事をします。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

込み入った話をしたい を英語で教えて!

I would like to have a complicated talk with you.
込み入った話をしたい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、complicated は「複雑な」「込み入った」などの意味を表す形容詞ですが、「ややこしい」「難しい」などの意味も表せます。
※talk は（「複数人で話し合う」という意味の）「話す」という意味を表す動詞ですが、名詞として「話」という意味も表せます。

Excuse me, I would like to have a little complicated talk with you.
（すみません、少し込み入った話をしたいのですが。）

ポータブル電源 を英語で教えて!

portable power source
ポータブル電源

portable は「持ち運べる」「携帯用の」などの意味を表す形容詞になります。また、power は「力」という意味を表す名詞ですが、物理的な力に限らず、「権力」「政治力」「電力」などの意味も表せます。
※ source は「源」という意味を表す名詞ですが、よく「情報源」という意味でも使われます。

Portable power sources are useful when you are outdoors.
（ポータブル電源はアウトドアで便利です。）

portable power supply
ポータブル電源

power supply で「電力供給」「電源」などの意味を表現できます。

Just in case, I bought a portable power supply.
（念のため、ポータブル電源を買いました。）

大切に使ってね を英語で教えて!

You should spend it carefully.
大切に使ってね。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、spend は「費やす」「（お金を）使う」などの意味を表す動詞です。
※ carefully は「大切に」「慎重に」などの意味を表す副詞です。

You should spend it carefully. Don't waste it.
（大切に使ってね。無駄遣いしちゃダメだよ。）

You should use it cherishingly.
大切に使ってね。

use は「使う」「利用する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「使用」「利用」などの意味も表せます。また、cherishingly は「大切に」「愛情を込めて」などの意味を表す副詞です。

This is valuable, so you should use it cherishingly.
（これは貴重なものだから、大切に使ってね。）