Ken

使用済みタオルは所定のボックスにお入れください を英語で教えて!

Could you put your used towels in the designated box?
使用済みタオルは所定のボックスにお入れください 。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけますか？」などの意味を表す表現になります。また、designated は「指定の」「所定の」などの意味を表す形容詞です。

Excuse me, could you put your used towels in the designated box?
（すみません、使用済みタオルは所定のボックスにお入れください。）

Please put your used towels in the designated box.
使用済みタオルは所定のボックスにお入れください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

I’m sorry to bother you, but please put your used towels in the designated box.
（お手数ですが、使用済みタオルは所定のボックスにお入れください。）

軽くて持ちやすい を英語で教えて!

It's light and easy to hold.
軽くて持ちやすい。

light は「光」や「明るい」などの意味を表す表現ですが、「軽い」「簡単な」などの意味も表せます。また、hold は「持つ」「つかむ」などの意味を表す動詞ですが、「開催する」という意味も表せます。

This vacuum cleaner is light and easy to hold so I can recommend you.
（こちらの掃除機は、軽くて持ちやすいので、オススメです。）

It's light and easy to carry.
軽くて持ちやすい

carry も「持つ」という意味を表す動詞ですが、こちらの場合、「持った状態で、移動する」というニュアンスがあります。

This is popular because it’s light and easy to carry.
（これは軽くて持ちやすいので、人気なんです。）

内緒だけど を英語で教えて!

between you and me
内緒だけど

between you and me は、直訳すると「あなたと私の間」という意味になりますが、「内緒だけど」「ここだけの話」などの意味を表す表現になります。

Between you and me, I've decided to quit the company at the end of this month!
（内緒だけど、今月末で会社辞めることにした！）

it’s a secret, but
内緒だけど

secret は「秘密」「内緒」などの意味を表す名詞ですが、「神秘」という意味で使われることもあります。

It’s a secret, but I made a lot of money in the stock market.
（内緒だけど、株で大儲けしたんだ。）

よろしければ想像なさってください を英語で教えて!

If you like, imagine it.
よろしければ想像なさってください。

if you like で「よろしければ」「よかったら」などの意味を表せます。また、imagine は「想像する」「思い描く」などの意味を表す動詞ですが、「仮定する」「推測する」などの意味で使われることもあります。

If you like, imagine a society with complete gender equality.
（よろしければ想像なさってください、完全なる男女平等な社会を。）

If you don't mind, imagine it.
よろしければ想像なさってください。

mind は「心」「精神」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「気にする」「嫌がる」などの意味を表せます。

This is not a dream. If you don't mind, imagine it.
（これは夢ではありません。よろしければ想像なさってください。）

係りの者がご案内します を英語で教えて!

A person in charge will guide you.
係りの者がご案内します。

person in charge は「担当者」「責任者」「係りの者」などの意味を表す表現になります。また、guide は「案内する」「導く」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「案内人」「案内書」などの意味も表せます。

A person in charge will guide you. Could you wait a moment?
（係りの者がご案内します。少々お待ちください。）

A pic will guide you.
係りの者がご案内します。

person in charge は、よく pic と略されます。
Understood. A pic will guide you.
（承知いたしました。係りの者がご案内します。）