Ken

新婦の父は大企業のオーナー を英語で教えて!

The bride's father is the owner of a big business. 　
新婦の父は大企業のオーナー。

big は「大きい」という意味を表す形容詞ですが、「重要な」という意味でも使われます。また、business は「事業」「企業」「仕事」などの意味を表す名詞ですが、「私事」「やるべきこと」などの意味で使われることもあります。

No doubt about it. The bride's father is the owner of a big business.
（間違いない。新婦の父は大企業のオーナーだからね。）

The bride's father is the owner of a large company.
新婦の父は大企業のオーナー。

large も「大きい」という意味を表す形容詞ですが、こちらは big に比べて、客観的なニュアンスの表現になります。

It sounds like the bride's father is the owner of a large company.
（新婦の父は大企業のオーナーらしいよ。）

もっと人を信じなくちゃ を英語で教えて!

You have to trust people more.
もっと人を信じなくちゃ。

have to は「〜しなければならない」「〜しなくちゃ」などの意味を表わす表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、trust は「信じる」という意味を表わす動詞ですが、「人を信じる」というニュアンスがある表現になります。

What are you saying? You have to trust people more.
（何言ってんの。もっと人を信じなくちゃ。）

You need to trust people more.
もっと人を信じなくちゃ。

need to も「〜しなくちゃ」という意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスの表現になります。

That way of thinking is wrong. You need to trust people more.
（その考え方はおかしい。もっと人を信じなくちゃ。）

披露宴の料理は奮発します を英語で教えて!

I will splurge on the dishes at the wedding reception.
披露宴の料理は奮発します。

splurge は「奮発する」「散財する」などの意味を表す動詞になります。また、dish は「お皿」「食器」などの意味を表す名詞ですが、「（お皿に乗った）料理」という意味も表せます。

Don't worry, I will splurge on the dishes at the wedding reception.
（心配しないで、披露宴の料理は奮発するよ。）

I'm gonna splurge on the cuisines at the wedding reception.
披露宴の料理は奮発します。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、cuisine も「料理」という意味を表す名詞ですが、こちらは「地域の料理」というニュアンスがある表現になります。

By the way, I'm gonna splurge on the cuisines at the wedding reception.
（ちなみに、私は披露宴の料理は奮発するよ。）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

僕たちは相容れないな を英語で教えて!

We are out of harmony.
僕たちは相容れないな。

be out of harmony は「調和が取れていない」という意味を表す表現ですが、「（人と人が）相容れない」という意味も表せます。

We are out of harmony. I'm leaving the team.
（僕たちは相容れないな。僕はチームを抜けるよ。）

We are incompatible.
僕たちは相容れないな。

incompatible は「互換性のない」という意味を表す形容詞ですが、「（人と人が）相容れない」という意味でも使われます。

We are incompatible. Our perspectives are too different.
（僕たちは相容れないな。視点が違いすぎる。）

苦痛なほどつまらない を英語で教えて!

It's uninteresting painfully.
苦痛なほどつまらない。

uninteresting は「興味深くない」という意味の「つまらない」を表す形容詞になります。また、painfully は「あまりに」「苦痛なほど」などの意味を表す副詞です。

I had high hopes for it, but it was uninteresting painfully.
（かなり期待してたけど、苦痛なほどつまらなかった。）

It's boring painfully.
苦痛なほどつまらない。

boring の場合は、「退屈な」という意味の「つまらない」を表す形容詞になります。

His works are basically boring painfully.
（彼の作品は基本的に、苦痛なほどつまらない。）