Ken

上下関係は無視しよう を英語で教えて!

Let’s ignore hierarchical relationships.
上下関係は無視しよう。

let's は let us を略した表現になります。（let は使役動詞として「〜させる」という意味を表せます。）また、ignore は「無視する」「見ないふりをする」などの意味を表す動詞ですが、「見落とす」という意味で使われることもあります。
※ hierarchical relationship（上下関係）

Let’s ignore hierarchical relationships when we’re outside the company.
（社外では上下関係は無視しよう。）

We should ignore hierarchical relationships.
上下関係は無視しよう。

should は「〜した方がいい」「〜すべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、「〜しよう」というニュアンスでも使えます。

What are you doing? We should ignore hierarchical relationships.
（何やってんの？上下関係は無視しよう。）

誰かに家業を継いでもらいたい を英語で教えて!

We would like someone to take over the family business.
誰かに家業を継いでもらいたい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」を表わす表現になります。また、take over は「継ぐ」「引き継ぐ」などの意味を表す表現ですが、「奪う」「買収する」などの意味も表せます。
※ business は「仕事」「事業」などの意味を表す名詞ですが、「私事」「やるべきこと」などの意味でも使われます。
※ family business（家業、同族会社、など）

We don't have any children, so we would like someone to take over the family business.
（私たち夫婦に子供はいないので、誰かに家業を継いでもらいたい。）

歌は人間関係を促進する を英語で教えて!

Songs promote relationships.
歌は人間関係を促進する。

promote は「昇格させる」「進級させる」などの意味を表す動詞ですが、「促進する」「助長する」などの意味も表せます。（「販売を促進する」という意味でよく使われます。）また、relationship は「関係」「人間関係」などの意味を表す名詞ですが、よく「恋愛関係」という意味でも使われます。

Songs promote relationships. Do you wanna go to karaoke?
（歌は人間関係を促進するよ。カラオケ行く？）

Songs facilitate relationships.
歌は人間関係を促進する。

facilitate は「促進する」や「楽にする」などの意味を表す動詞になります。

It’s my theory, but songs facilitate relationships.
（私の持論だが、歌は人間関係を促進する。）

年内に入籍をする を英語で教えて!

We get married officially by the end of the year.
年内に入籍をする。

get married は「結婚する」という意味を表す表現なので、「正式に」「公式に」という意味を表す副詞 officially を加えると、「正式に結婚する」「（婚姻届を出すという意味の）入籍する」のニュアンスを表せます。また、end は「終わり」「最後」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「終わる」「終わらせる」などの意味を表せます。

Just between you and me, we are gonna get married officially by the end of the year.
（ここだけの話ですが、年内に入籍をすることにしました。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

これは虐めだ！何とかしないと！ を英語で教えて!

This is bullying! We have to do something!
これは虐めだ！何とかしないと！

bullying は「いじめ」という意味を表す名詞になります。（bully で「いじめる」という意味を表せます。）また、have to は「〜しなければならない」「〜しないと」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。
※do は「する」「やる」などの意味を表す動詞ですが、「やり遂げる」「成し遂げる」といった意味でも使われます。（ちなみに doer と言うと「行動家」「やり手」などの意味を表せます。）

This is bullying! We have to do something! What do you think we should do?
（これは虐めだ！何とかしないと！どうしたらいいと思う？）