Ken

背景を想像できない を英語で教えて!

You can't imagine the background.
背景を想像できない。

imagine は「想像する」という意味を表す動詞ですが、「推測する」という意味で使われることもあります。また、background は「背景」「身元」「経歴」などの意味を表す名刺です。

Between you and me, she can't imagine the background.
（ここだけの話、彼女は背景を想像できない。）

You are unable to picture the background.
背景を想像できない。

「できない」は can't で表現されることが多いのですが、（固いニュアンスにはなりますが）be unable to で表現することもできます。また、picture は「絵」や「写真」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「想像する」「思い描く」などの意味を表せます。

I’m unable to picture the background from that information alone.
（その情報だけでは、背景を想像できない。）

NOと言うのが難しい を英語で教えて!

It's hard to say no.
NOと言うのが難しい。

hard は「硬い」という意味を表す形容詞ですが、「難しい」「大変な」などの意味も表せます。（主観的なニュアンスの表現です。）また、say は「言う」「述べる」などの意味を表す動詞ですが、「指示する」という意味も表現できます。

It's hard to say no because I can't have the courage.
（勇気が持てないので、NOと言うのが難しい。）

It's difficult to say no.
NOと言うのが難しい。

difficult も「難しい」という意味を表す形容詞ですが、こちらは「技術的に難しい」「知識的に難しい」などのニュアンスがある表現になります。

In the current situation, it's difficult to say no.
（今の状況では、NOと言うのが難しい。）

何から始める？ を英語で教えて!

Where should we start?
何から始める？

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、start は「始める」「開始する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「始まり」「開始」などの意味も表せます。

Where should we start? I'll do anything.
（何から始める？何でもやるよ。）

Where should we begin?
何から始まる？

begin も「始める」という意味を表す動詞ですが、こちらは start と比べて、少し固いニュアンスになります。

Where should we begin? Can you give me instructions?
（何から始める？指示してくれない？）

すぐに技術者を派遣します を英語で教えて!

We're gonna send a technician out immediately.
すぐに技術者を派遣します。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、send out は「送り出す」「派遣する」などの意味を表す表現です。
※ immediately は「すぐに」「即座に」などの意味を表す副詞で、急ぎのニュアンスが強めの表現になります。

Understood, we're gonna send a technician out immediately.
（承知しました。すぐに技術者を派遣します。）

We will dispatch a technician soon.
すぐに技術者を派遣します。

dispatch も「派遣する」という意味を表す動詞ですが、こちらは「殺す」という意味で使われることもあります。また、soon も「すぐに」という意味を表す副詞ですが、「近いうちに」というニュアンスでも使われます。

We will dispatch a technician soon. Could you wait a moment?
（すぐに技術者を派遣します。少々お待ちください。）

女子旅に行く を英語で教えて!

go on a girls' trip
女子旅に行く

go は「行く」という意味を表す動詞ですが（「旅行に行く」という際は go to でなく、go on で表します。）「機能する」という意味で使われることもあります。また、trip は「旅」という意味を表す名詞ですが、スラングとして「（違法薬物などで）ハイになる」という意味で使われたりもします。

I'm going on a girls' trip with my coworkers next week.
（来週、会社の同僚と女子旅に行きます。）

go on girls' travel
女子旅に行く

travel も「旅」という意味を表す名詞ですが、trip と比べて、「長めの旅」というニュアンスがあります。

In my case, I go on girls' travel periodically.
（私の場合、定期的に女子旅に行きます。）