Ken

残念ながら胃がんの末期です を英語で教えて!

Unfortunately, you have terminal stomach cancer.
残念ながら胃がんの末期です。

unfortunately は「残念ながら」「不運にも」「あいにく」などの意味を表す副詞になります。また、terminal は「終点」や「終点の」などの意味を表す表現ですが、「末期の」という意味も表せます。

Unfortunately, you have terminal stomach cancer. We can’t give surgery on you.
（残念ながら胃がんの末期です。手術はできません。）

Unfortunately, you have end-stage stomach cancer.
残念ながら胃がんの末期です。

end-stage も「末期の」という意味を表す形容詞になります。

Unfortunately, you have end-stage stomach cancer, but there is hope.
（残念ながら胃がんの末期です、ただ希望はあります。）

妊娠検査は陰性でした を英語で教えて!

The pregnancy test was negative.
妊娠検査は陰性でした。

pregnancy は「妊娠」や「妊娠期間」などの意味を表す名詞ですが、「重要性」というような意味で使われることもあります。また、negative は「否定的な」「消極的な」「悲観的な」などの意味を表す形容詞ですが、「陰性の」という意味も表せます。

The pregnancy test was negative, but also that's potential.
（妊娠検査は陰性だったんだけど、その可能性もあるね。）

The pregnancy test was negative. That's all I can say currently.
（妊娠検査は陰性だった。今言えるのはそれだけ。）

自然死を望んでいます を英語で教えて!

I want to die of natural causes.
自然死を望んでいます。

want to は、直接的なニュアンスの「〜したい」「〜を望む」などの意味を表す表現になります。また、die of natural causes （自然な原因で死ぬ）で、「自然死する」という意味を表せますが、「老衰で死ぬ」という意味も表現できます。

Between you and me, my father wants to die of natural causes.
（ここだけの話、父は自然死を望んでいます。）

I would like to die of natural causes.
自然死を望んでいます。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」「〜を望む」などの意味を表す表現です。

In my case, I would like to die of natural causes.
（私の場合、自然死を望んでいます。）

土の匂いは良いよね を英語で教えて!

The smell of earth is good.
土の匂いは良いよね。

smell は「匂い」という意味を表す名詞ですが、良い匂いに対しても、悪い匂いに対しても使えます。また、動詞として「匂いがする」「匂いを嗅ぐ」などの意味も表せます。また、earth は「地球」という意味を表す名詞ですが、「土」という意味も表現できます。
※good は「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。

I like it too. The smell of earth is good.
（私も好きだよ。土の匂いは良いよね。）

The smell of earth is nice.
土の匂いは良いよね。

nice も「良い」という意味を表す形容詞ですが、good に比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。

I can't explain it well, but the smell of earth is nice.
（上手く説明出来ないけど、土の匂いは良いよね。）

私の病気、難病みたい を英語で教えて!

It sounds like my disease is an intractable disease.
私の病気、難病みたい。

it sounds like 〜 は「〜みたい」「〜らしい」などの意味を表す表現ですが、「耳で聞いた情報から出る感想」になるので、ある程度、客観性のあるニュアンスになります。また、intractable は「強情な」「頑固な」などの意味を表す形容詞ですが、「（病気などが）治りにくい」という意味も表せます。

I heard from my doctor, but it sounds like my disease is an intractable disease.
（先生から聞いたんだけど、私の病気、難病みたい。）