Ken

あなたの名前をもう一度教えてもらえますか？ を英語で教えて!

May I have your name again?
（あなたの名前をもう一度教えてもらえますか？ ）

May I have 〜? で「〜をいただけますか？」という意味を表せまするのですが、「名前を伺う」という際にも使えます。

I'm sorry, may I have your name again?
（申し訳ない、あなたの名前をもう一度教えてもらえますか？）

I wanna check it later, so can I get your name once more?
（後でチェックしたいから、あなたの名前もう一度教えてもらえますか？）
※ wanna は want to を略したスラング表現になります。

上記の may I ?はかなり丁寧なニュアンス表現になりますが、can I ? の場合はもっとカジュアルよりな表現になります。

あの頃は〜だった を英語で教えて!

back then, 〜 was
（あの頃は〜だった）

back then は「あの頃は」や「当時は」というような意味でよく使われる言い回しになります。

Back then, our company was small, but I had fun every day.
（あの頃は、会社は小さかったが、毎日楽しかった。）

in those days, 〜 was
（あの頃は〜だった）

in those days も多少固いニュアンスですが「あの頃は」という意味を表せます。また似た表現で these days と言うと「最近」という意味を表せます。

In those days, the economy was bad, so I had a hard time.
（あの頃は、景気が悪かったので、苦労したよ。）

あなたのことを信じています を英語で教えて!

I believe in you.
（あなたのことを信じています。）

believe は「信じる」という意味を表す代表的な表現ですが、「思う」というニュアンスでも使われます。（think よりも「強く思う」というニュアンス）

I believe in you. You should play as usual.
（あなたのことを信じています。いつものようにプレイしてください。）

I trust you.
（あなたのことを信じています。）

believe が、"その人に付随する何かを信じる"というニュアンスなのに対し、trust の場合は、"その人の人間性を信じる"というニュアンスになります。

I trust you. There's no way you would do such a cowardly thing.
（あなたのことを信じています。あなたがそんな卑怯なことをするはずがない。）

アジェンダはありますか を英語で教えて!

Do you have any agendas?
（アジェンダはありますか？）

ビジネスなどで言う「アジェンダ」は英語の agenda（議題、課題、など）をカタカナで表現したものになります。

Do you have any agendas you’d like to discuss?
（皆さんから議論したいアジェンダはありますか？）

Are there any agendas?
（アジェンダはありますか？）

are there? や is there? でも「ありますか？」という意味を表現出来ますが、do you have? のような「あなたが持ってる」「あなたが所有している」というニュアンスは表現しません。

By the way, are there any agendas regarding 〇〇?
（ちなみに、〇〇に関して、アジェンダはありますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）

※ちなみに any という表現は 上記では"（アジェンダが）あるかないかわからないけど"というニュアンスを表しています。

あなたの努力に感謝しています を英語で教えて!

Thank you for your efforts.
（あなたの努力に感謝しています。）

effort は「努力」という意味を幅広く表せる代表的な表現で、割と短めの努力に対して使われます。

The project was a success safely. Thank you for your efforts.
（プロジェクトは無事に成功しました。あなたの努力に感謝しています。）

I appreciate your endeavor.
（あなたの努力に感謝しています。）

appreciate は丁寧なニュアンスで「感謝する」という意味を表す動詞になります。endeavor は effort よりも固い表現で、長期に渡る努力に対して使われる傾向があります。

I appreciate your endeavor. Could you receive this?
（あなたの努力に感謝しています。これを受け取っていただけますか？）