Ken

今週の進捗状況を共有してください を英語で教えて!

「今週の進捗状況を共有してください。」は、上記のように表現することができます。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、share は「分ける」「共有する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「取り分」「共有」「株式」などの意味も表せます。
※ progress は「進捗」「進捗状況」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「進む」「進歩する」などの意味も表現できます。

For now, could you share this week's progress?
（とりあえず、今週の進捗状況を共有してください。）

裁く を英語で教えて!

judge
裁く

judge は「裁く」「判断する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「裁判官」「審判」などの意味も表せます。

I got your points, but it's not good to judge people using social media.
（言いたいことはわかるけど、SNSを使って裁くのは良くないよ。）
※SNS は social networking service の略ですが、英語では、通常 social media と表現されます。

adjudicate
裁く

adjudicate も「裁く」という意味を表す動詞ですが、judge と比べて、固いニュアンスのある表現になります。

It's his job to adjudicate.
（裁くのは彼の仕事だよ。）

夢中は最高 を英語で教えて!

Being crazy is the best.
夢中は最高。

crazy は「狂っている」「狂気の」などの意味を表す形容詞ですが、「夢中になっている」「ハマっている」などの意味も表現できます。また、best は good の最上級で「最高の」「最善の」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。

Being crazy is the best. I've loved it since I was a kid.
（夢中は最高。子供の頃からこれが大好きなんです。）

Being crazy is great.
夢中は最高。

great も「最高の」という意味を表す形容詞ですが、こちらは、主観的なニュアンスがある表現になります。

Being crazy is great. There is nothing wrong.
（夢中は最高。何の問題もないよ。）

どうぞおかけください を英語で教えて!

Please have a seat.
どうぞおかけください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、have a seat は「座る」「着席する」などの意味を表す表現です。

Thank you for coming us. Please have a seat.
（ご来店ありがとうございます。どうぞおかけください。）

Take a seat.
どうぞおかけください。

take a seat も「座る」という意味を表す表現ですが、have a seat と比べると、カジュアルなニュアンスになります。

I'm sorry to bother you, but take a seat.
（忙しいところすみません、どうぞおかけください。）

世界で一番美しい を英語で教えて!

It's the most beautiful in the world.
世界で一番美しい。

most は、many や much の最上級で、「一番」「最も」「ほとんど」などの意味を表す形容詞になります。また、beautiful は「美しい」という意味を表す形容詞ですが、「素晴らしい」という意味で使われることもあります。
※world は「世界」「地球」などの意味を表す名詞ですが、「社会」「世の中」などの意味も表せます。

It's the most beautiful in the world. I was moved.
（世界で一番美しい。私は感動したよ。）

It's the most exquisite in the world.
世界で一番美しい。

exquisite も「美しい」「素晴らしい」などの意味を表す形容詞ですが、こちらは「とても美しい」「非常に素晴らしい」といったニュアンスがある表現です。

You are the most exquisite in the world. I love you.
（君は世界で一番美しい。愛してる。）