Ken

決め手は何？ を英語で教えて!

What was your deciding factor?
決め手は何？

decide は「決める」「決定する」などの意味を表す動詞ですが、「解決する」という意味でも使われます。また、factor は「要因」「要素」などの意味を表す名詞ですが、動詞としては「因数分解する」という意味を表せます。

Can you tell me what your deciding factor was in choosing this company?
（この会社にした決め手は何か教えてくれる？）

What was your determining factor?
決め手は何？

determine も「決める」「決定する」などの意味を表す動詞ですが、decide と比べて、少し固いニュアンスがあります。

By the way, what was your determining factor?
（ちなみに、決め手は何？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

締め切りに間に合いません を英語で教えて!

「締め切りに間に合いません。」は、上記のように表現することができます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、be unable to は「できない」という意味を表す表現ですが、「一時的にできない」「状況的にできない」というようなニュアンスがある表現になります。
※ deadline は「死線」という意味を表す名詞ですが、よく「締め切り」「期限」「納期」などの意味で使われます。

Unfortunately, we are gonna be unable to meet the deadline.
（残念ながら、締め切りに間に合いません。）

予算を確認してください を英語で教えて!

「予算を確認してください。」は、上記のように表現することができます。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、check は「確認する」「チェックする」などの意味を表す動詞ですが、名詞としては「確認」「チェック」などの意味に加えて、「小切手」という意味も表せます。
※ budget は「予算」「経費」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「予算を立てる」「予算を組む」などの意味を表現できます。

I’m sorry to bother you, but could you check the budget?
（お手数ですが、予算を確認してください。）

パン屋さんでたくさんパンを買ってきたよ を英語で教えて!

I got a lot of bread at the bakery.
パン屋さんでたくさんパンを買ってきたよ。

get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが、カジュアルなニュアンスの「買う」という意味も表せます。また、bread は「パン」という意味を表す名詞（不可算名詞になります。）ですが、スラング的に「お金」という意味で使われることもあります。

Sorry I'm late, I got a lot of bread at the bakery.
（遅れてごめん、パン屋さんでたくさんパンを買ってきたよ。）

I bought a lot of bread at the bakery.
パン屋さんでたくさんパンを買ってきたよ。

buy（bought は buy の過去形、過去分詞形になります。）は「買う」という意味を表す動詞ですが、名詞として「買い付け」「格安品」などの意味も表せます。

For now, I bought a lot of bread at the bakery.
（とりあえず、パン屋さんでたくさんパンを買ってきたよ。）

このぬいぐるみ限定品なんだって を英語で教えて!

「このぬいぐるみ限定品なんだって。」は、上記のように表現することができます。

it sounds like 〜 は、「〜らしい」「〜みたい」などの意味を表す表現ですが、「耳から聞いた情報から出る感想」になります。また、stuffed は「詰まった」「満腹の」などの意味を表す形容詞ですが、「（わたなどを）詰められた」という意味も表せます。
※ limited edition は「限定商品」「限定版」などの意味を表す表現です。

It sounds like this stuffed toy is a limited edition. I want it.
（このぬいぐるみ限定品なんだって。欲しいなあ。）