Ken

このプロジェクトに関して追加のサポートが必要ですか？ を英語で教えて!

「このプロジェクトに関して追加のサポートが必要ですか？」は、上記のように表現することができます。

文頭に about 〜（〜について、〜に関して、など）と言って、これから何について話すかを最初に相手に伝えると、その後のコミュニュケーションが楽になります。また、project は「プロジェクト」「（規模が大きめの）計画」などの意味を表す名詞ですが、動詞としては「計画する」「予測する」などの意味を表せます。
※ additional は「追加の」「付加的な」などの意味を表す形容詞です。

About this project, do you need any additional support? We’re gonna arrange it if necessary.
（このプロジェクトに関して追加のサポートが必要ですか？必要であれば手配します。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

そのアイデアについて意見を聞かせてください を英語で教えて!

Could you tell me your opinion on the idea?
そのアイデアについて意見を聞かせてください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、opinion は「意見」「見解」などの意味を表す名詞ですが、「世論」という意味も表せます。

If you like, could you tell me your opinion on the idea?
（よろしければ、そのアイデアについて意見を聞かせてください。）

Please tell me your perspective on the idea?
そのアイデアについて意見を聞かせてください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、perspective は「視点」「観点」などの意味を表す名詞ですが、「意見」「見解」などの意味も表せます。

For now, please tell me your perspective on the idea?
（とりあえず、そのアイデアについて意見を聞かせてください。）

大丈夫です/普通です を英語で教えて!

I’m fine.
大丈夫です/普通です

fine は「良い」「素敵な」「立派な」などの意味を表す形容詞ですが、よく「大丈夫な」「普通な」といった意味でも使われます。また、名詞として「罰金」という意味も表現できます。

I’m fine. I'm gonna meet the deadline.
（大丈夫です。締め切りには間に合わせます。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

I'm good.
大丈夫です/普通です

good は、客観的なニュアンスの「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、「大丈夫」「普通な」という意味も表せます。

I'm good. There are no particular problems.
（大丈夫です。特に問題はありません。）

とにかくやってみよう！ を英語で教えて!

「とにかくやってみよう！」は、上記のように表現することができます。

anyway は「とにかく」「とりあえず」などの意味を表す副詞になります。また、let's は let us の略で、「〜しよう」という意味を表す表現です。（let は使役動詞として、柔らかいニュアンスの「〜させる」という意味を表します。）
※ give it a try は「やってみる」「試してみる」などの意味を表す表現ですが、「食べてみる」という意味でも使えます。

To be honest, I don't know well, but anyway, let's give it a try!
（正直言ってよくわからないけど、とにかくやってみよう！）

その仕事を引き受けてもらえますか？ を英語で教えて!

「その仕事を引き受けてもらえますか？」は、上記のように表現することができます。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してもらえますか？」などの意味を表す表現になります。（can you 〜 ? とするとカジュアルなニュアンスになります。）また、take on は「乗せる」「積み込む」などの意味を表す表現ですが、「（仕事などを）引き受ける」という意味も表せます。
※work は「仕事」「作業」などの意味を表す名詞ですが、「作品」という意味も表現できます。

I'm sorry to bother you, but could you take on the work?
（お手数ですが、その仕事を引き受けてもらえますか？）