Ken

資料を送っていただけますか？ を英語で教えて!

Could you send me the materials?
資料を送っていただけますか？

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、material は「材料」「素材」などの意味を表す名詞ですが、「資料」という意味でもよく使われます。

I’m sorry to bother you, but could you send me the materials?
（お手数ですが、資料を送っていただけますか？）

Would you send me the materials?
資料を送っていただけますか？

would you 〜 ? も「〜してくれますか？」という意味を表す丁寧な表現ですが、「可能かどうか？」を尋ねるニュアンスの could you 〜 ? に対して、こちらは「する意思があるかどうか？」を尋ねるニュアンスになります。

If you like, would you send me the materials?
（良ければ、資料を送っていただけますか？）

元気ですか？ を英語で教えて!

What’s up?
元気ですか？

What’s up? は、カジュアルなニュアンスの「調子どう？」「元気ですか？」などの意味を表すスラング表現になります。

What’s up? It's been a while.
（元気ですか？お久しぶりですね。）

How are you getting along?
元気ですか？

get along は「暮らす」「うまくやる」「仲良くする」などの意味を表す表現になります。

How are you getting along? I'm gonna come over there next week.
（お元気ですか？来週そちらに行くんですよ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

手が離せない を英語で教えて!

I'm busy.
手が離せない。

busy は「忙しい」「手が離せない」などの意味を表す形容詞ですが、「賑やかな」「混んでいる」などの意味でも使われます。

I'm busy right now, so I'm gonna call you later.
（今、手が離せないので、後で電話します。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

I'm tied up.
手が離せない。

tied up は「縛られた」という意味を表す表現ですが、「忙しい」「忙殺されている」などの意味で使われる表現になります。

I'm tied up so you should ask someone else.
（私は手が離せないので、別の人に頼んでください。）

鍵を貸してもらえますか？ を英語で教えて!

Could I borrow the key?
鍵を貸してもらえますか？

could I 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してもいいですか？」「（私が）〜できますか？」などの意味を表す表現になります。また、borrow は「借りる」「借り入れをする」などの意味を表す動詞です。
※ key は「鍵」という意味を表す名詞ですが、比喩的に「重要なこと」「手がかり」などの意味でも使われます。

If you like, could I borrow the key?
（良かったら、鍵を貸してもらえますか？）

Could you lend me the key?
鍵を貸してもらえますか？

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してもらえますか？」などの意味を表す表現になります。また、lend は「貸す」「貸し付ける」などの意味を表す動詞です。

For now, could you lend me the key?
（とりあえず、鍵を貸してもらえますか？）

書類にサインしてください を英語で教えて!

Could you sign this document?
書類にサインしてください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、sign は「サインする」「署名する」「（サインで）契約する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「印」「看板」などの意味も表せます。

I’m sorry to bother you, but could you sign this document?
（お手数ですが、この書類にサインしてください。）

Please sign this document.
この書類にサインしてください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

For now, please sign this document.
（とりあえず、この書類にサインしてください。）