Ken

意思を固める を英語で教えて!

determine
意思を固める

determine は「決意する」「意思を固める」などの意味を表す動詞になります。
※強めの決意を表す表現になります。

It sounds like my husband has determined to change jobs.
（主人は転職の意思を固めたようです。）

make up one's mind
意思を固める

make up は「メイクする」「化粧する」などの意味を表す表現ですが、「作る」という意味もあり、make up one's mind で「心を決める」「意思を固める」などの意味を表せます。

I’m sorry, it took me time to make up my mind.
（すみません、意思を固めるのに時間がかかりました。）

ゆっくりできましたか？ を英語で教えて!

Did you have a good rest?
ゆっくりできましたか？

good は「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、rest は「休み」「休息」などの意味を表す名詞ですが、「眠り」「睡眠」などの意味も表せます。（動詞として「休む」「眠る」などの意味も表現できます。）

Thank you for coming. Did you have a good rest?
（お越しいただきありがとうございました。ゆっくりできましたか？）

Did you have a nice rest?
ゆっくりできましたか？

nice も「良い」という意味を表す形容詞ですが、こちらは good と比べて、主観的なニュアンスが強めな表現になります。

Good morning. Did you have a nice rest?
（おはようございます。ゆっくりできましたか？）

ローンの申し込みをしたいです を英語で教えて!

I would like to apply for a loan.
ローンの申し込みをしたいです。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、apply は「申し込む」「申請する」などの意味を表す動詞ですが、「（塗り薬などを）塗る」という意味も表せます。
※ loan は「ローン」「融資」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「貸す」「融資する」などの意味も表せます。（ちなみに「投資」の場合は investment になります。）

Excuse me, I would like to apply for a loan.
（すみません、ローンの申し込みをしたいです。）

I wanna apply for a loan.
ローンの申し込みをしたいです。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。

I’m starting a business so I wanna apply for a loan.
（ビジネスを始めるので、ローンの申し込みをしたいです。）

悪魔に魂を売る を英語で教えて!

sell one's soul to the devil
悪魔に魂を売る

sell は「売る」「販売する」などの意味を表す動詞ですが、「商売をする」という意味も表せます。また、soul は「魂」「精神」などの意味を表す名詞ですが、「霊魂」「亡霊」などのようなスピリチュアルなニュアンスでも使われます。
※ devil は「悪魔」「魔王」などの意味を表す名詞です。

You're amazing. You sold your soul to the devil.
（すごいなぁ。悪魔に魂を売ったんだね。）

sell one’s soul to the demon
悪魔に魂を売る

demon も「悪魔」という意味を表す名詞ですが（devil のように「魔王」というようなニュアンスはありません。）「鬼」という意味でも使われます。

You have to sell your soul to the demon to become famous.
（有名になる為には、悪魔に魂を売らなきゃいけない。）

火起こし を英語で教えて!

「火起こし」は、上記のように表現することができます。

start は「始める」「開始する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「始まり」「開始」などの意味も表せます。また、fire は「火」「火事」「火災」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「素晴らしい」「最高」「（ポジティブな意味の）やばい」などの意味も表現できます。

We're gonna have a campfire, so you should start a fire!
（キャンプファイヤーするから、火起こしして！）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。