Ken

親は付き添う必要がありますか？ を英語で教えて!

1. Do parents have to accompany them?
親は付き添う必要がありますか？

parent は「親」という意味を表す名詞ですが、parents と複数形にして「両親」という意味も表せます。また、have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。
accompany は「同行する」「付き添う」などの意味を表す動詞になります。

Just to confirm, do parents have to accompany them?
(確認ですが、親は付き添う必要がありますか？)

2. Do parents need to accompany them?
親は付き添う必要がありますか？

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。

I have a question, do parents need to accompany them?
（質問ですが、親は付き添う必要がありますか？）

お先にどうぞ を英語で教えて!

1. Go ahead, please.
お先にどうぞ。
go ahead は「先に進む」「前進する」などの意味を表す表現ですが、よく「お先にどうぞ」という意味で使われます。また、please は」お願いします」「〜してください」などの意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

Go ahead, please. I'm in no hurry.
（お先にどうぞ。私は急いでないので。）
※be in no hurry で「急いでいない」「焦っていない」などの意味を表現できます。

2. Go first, please.
お先にどうぞ。
first は「最初の」「一番目の」などの意味を表す形容詞ですが「一級の」「一流の」などの意味でも使われます。

Go first, please. I’m fine.
（お先にどうぞ。私は大丈夫なので。）

女は若さが全て を英語で教えて!

1. Youth is everything for women.
女は若さが全て。

youth は「青年」「若者」などの意味を表す名詞ですが、「若さ」や「青春時代」などの意味も表せます。また、woman（women は woman の複数形）は「女性」という意味を表す名詞ですが「成人女性」のことを表す表現になります。

Youth is everything for women. What do you think?
（女は若さが全て。あなたはどう思う？）

2. Youth is everything for ladies.
女は若さが全て。

lady も「女性」という意味を表す名詞ですが、こちらは woman に比べて、丁寧なニュアンスの表現になります。

You're so popular. Youth is everything for ladies.
（モテモテね。女は若さが全てよ。）

判断力が鈍る を英語で教えて!

1. cloud one's judgement
判断力が鈍る

judgement は「判断」「判定」などの意味を表す名詞ですが、「判断力」「良識」などの意味も表せます。また、cloud は「雲」「曇り」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「曇らせる」「鈍らせる」などの意味も表現できます。

I’m sorry, my judgement is clouded by lack of sleep.
（すみません、寝不足のせいで判断力が鈍っている。）

2. cloud one's discernment
判断力が鈍る

discernment も「判断力」という意味を表す名詞ですが、こちらは「微妙なニュアンスの違いを判断する能力」というようなニュアンスのある表現になります。

It clouds my discernment, so I don't eat that.
（判断力が鈍るので、それは食べません。）

おすすめのランニングアプリってありますか？ を英語で教えて!

「おすすめのランニングアプリってありますか？」は、上記のように表現することができます。

do you have 〜 ? は「〜を持っていますか？」という意味を表す表現ですが、よく店や会社などに対して「〜を取り扱っていますか？」という意味でも使われます。また recommended は「おすすめの」「推奨される」などの意味を表す形容詞です。
run は「走る」「ランニングする」などの意味を表す動詞ですが、「経営する」という意味でも使われる表現になります。

Do you have any your recommended running apps? I'm interested.
（おすすめのランニングアプリってありますか？興味あります。）