Ken

気にしないで を英語で教えて!

1. Don't worry.
気にしないで。

don't + 動詞の原形 で「〜しないで」という意味を表せます。（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます）また、worry は「心配する」「気にする」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「心配」「悩み」などの意味も表現できます。

I’m late sometimes, so don't worry.
（私が遅刻することもあるから、気にしないで。）

2. Don't mind.
気にしないで。

mind は「心」「精神」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「気にする」「嫌がる」などの意味も表せます。

I don't mean any harm. Don't mind.
（悪気はないんだ。気にしないで。）

薬を飲んだ後に30分待ってから食事をしなければならない を英語で教えて!

「薬を飲んだ後に30分待ってから食事をしなければならない。」ば、上記のように表現できます。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。また、minute は「分」「瞬間」などの意味を表す名詞ですが「議事録」という意味も表現できます。
medicine は「薬」「医薬品」などの意味を表す名詞ですが、「医療」という意味で使われることもあります。

I have to wait 30 minutes after taking my medicine before eating. My doctor told me that.
（薬を飲んだ後に30分待ってから食事をしなければならない。医者にそう言われたんだ。）

どうにかしないと を英語で教えて!

1. You have to do something.
どうにかしないと。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、do something は、直訳すると「何かをする」という意味になりますが、「どうにかする」「何とかする」などの意味も表現できます。

You have to do something about that. I'm gonna help.
（それはどうにかしないと。俺も協力するよ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

2. You need to do something.
どうにかしないと。

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスが強めな表現になります。

I don't know well, but you need to do something.
（よくわからないけど、どうにかしないと。）

また連絡をしてください を英語で教えて!

1. Could you contact me again?
また連絡をしてください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、contact は「連絡する」「接触する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「連絡」「接触」などの意味も表せます。

Thank you for today. Could you contact me again?
（今日はありがとうございました。また連絡してください。）

2. Please call me again.
また連絡をしてください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、call は「電話する」という意味を表す動詞ですが、「連絡する」「呼ぶ」などの意味も表現できます。

I would like to check the schedule, so please call me again.
（スケジュールを確認したいので、また連絡してください。）

もっと大きな声で を英語で教えて!

「もっと大きな声で。」は、上記のように表現することができます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。また、speak は「話す」という意味を表す動詞ですが、「1人が一方的に話す」という意味の「話す」を表す表現になります。
loud（louder は loud の比較級）は「（音が）大きい」という意味を表す形容詞ですが、「うるさい」という意味でも使われます。

I can't hear you well. You should speak louder.
（よく聞こえない。もっと大きな声で。）