Ken

彼はもっと積極的に意見を出すべきだ を英語で教えて!

「彼はもっと積極的に意見を出すべきだ。」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」などのニュアンスでも使えます。
perspective は「視点」「観点」などの意味を表す名詞ですが、「意見」「見解」などの意味も表せます。
proactively は「積極的に」「率先して」などの意味を表す副詞です。

例文
Frankly speaking, he should give his perspectives more proactively.
率直に言えば、彼はもっと積極的に意見を出すべきだ。

※ frankly speaking は「率直に言えば」」「正直に言えば」「ざっくばらんに言うと」などの意味を表す表現になります。

あの作家は文章が美しいとよく言われる を英語で教えて!

「あの作家は文章が美しいとよく言われる。」は、上記のように表せます。

people say that 〜 は「人々が〜と言っている」という意味を表す表現ですが、（一般的に）「〜と言われてる」という意味でも使われます。
author は「作家」「著者」などの意味を表す名詞ですが、「創始者」「創造者」などの意味も表せます。
writing は「書くこと」「執筆」などの意味を表す名詞ですが、「文章」「文書」「筆跡」などの意味も表現できます。

例文
People often say that the author has beautiful writing. Personally, I like his writing too.
あの作家は文章が美しいとよく言われる。個人的に私も彼の文章好き。

もっと多くの本を読んで知識を増やしたい を英語で教えて!

「もっと多くの本を読んで知識を増やしたい。」は、上記のように表せます。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的でカジュアルなニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。
（would like to を使うと丁寧なニュアンスの「〜したい」を表せます。）
read は「読む」「読書する」などの意味を表す動詞ですが、「知る」「学ぶ」などの意味で使われることもあります。
book は「本」「書籍」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「予約する」という意味も表せます。

例文
I felt that I lack knowledge, so I wanna read more books and increase my knowledge.
知識不足だと実感したので、もっと多くの本を読んで知識を増やしたい。

この状況では、真実を隠すわけにはいかない を英語で教えて!

「この状況では、真実を隠すわけにはいかない。」は、上記のように表せます。

can't afford to 〜 は「〜する余裕がない」という意味を表す表現ですが、「〜するわけにはいかない」という意味でも使えます。
hide は「隠す」「隠れる」などの意味を表す動詞ですが、「かくまう」という意味も表せます。
※ちなみに hide and seek と言うと「かくれんぼ」という意味を表せます。

例文
Unwillingly, but I can't afford to hide the truth in this situation.
不本意だが、この状況では、真実を隠すわけにはいかない。

※unwillingly は「不本意だが」「いやいやだが」などの意味を表す副詞になります。

検討する価値はある を英語で教えて!

「検討する価値はある。」は、上記のように表せます。

worth は「価値」「〜な価値がある」などの意味を表す動詞で、worth 〜 ing とすると「〜する価値がある」という意味を表せます。
consider は「検討する」「熟考する」などの意味を表す動詞ですが、「〜とみなす」という意味でも使われます。

例文
I think it's a new perspective. His proposal is worth considering.
新しい視点だと思う。彼の提案は検討する価値がある。

※perspective は「視点」「観点」「物の見方」などの意味を表す名詞ですが、「意見」「見解」などの意味で使われることもあります。